题目
3、设X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)是来自总体Xsim N(mu,sigma^2)的样本，其中sigma已知，mu未知，则下列四个样本的函数中不是统计量的是____A. max X_(i)-min X_(i)B. (1)/(4)sum_(i=1)^4(X_(i)-mu)C. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^4X_(i)^2D. (1)/(3)sum_(i=1)^4X_(i)^2-(1)/(12)(sum_(i=1)^4X_(i)^2)^2
3、设$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$是来自总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的样本，其中$\sigma$已知，$\mu$未知，则下列四个样本的函数中不是统计量的是____
A. $\max X_{i}-\min X_{i}$
B. $\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}(X_{i}-\mu)$
C. $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{4}X_{i}^{2}$
D. $\frac{1}{3}\sum_{i=1}^{4}X_{i}^{2}-\frac{1}{12}(\sum_{i=1}^{4}X_{i}^{2})^{2}$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}(X_{i}-\mu)$
解析
本题考查统计量的定义。统计量是样本的不含未知参数的函数。解题的关键在于判断每个选项中的函数是否含有未知参数。
选项A
对于$\max X_{i}-\min X_{i}$，它是样本$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$中的最大值与最小值的差，该函数只与样本有关，不含有未知参数$\mu$，所以它是统计量。
选项B
对于$\frac{1}{4}\sum_{i = 1}^{4}(X_{i}-\mu)$，此函数中含有未知参数$\mu$，不满足统计量是样本的不含未知参数的函数这一定义，所以它不是统计量。
选项C
对于$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{4}X_{i}^{2}$，已知$\sigma$已知，该函数只与样本$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$和已知的$\sigma^{2}$有关，不含有未知参数$\mu$，所以它是统计量。
选项D
对于$\frac{1}{3}\sum_{i = 1}^{4}X_{i}^{2}-\frac{1}{12}(\sum_{i = 1}^{4}X_{i}^{2})^{2}$，该函数只与样本$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$有关，不含有未知参数$\mu$，所以它是统计量。