两个非零矩阵的乘积一定是非零矩阵。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的基本性质，特别是矩阵乘积的零化现象，即两个非零矩阵相乘可能得到零矩阵的情况。

解题核心思路：通过构造具体的反例，说明存在两个非零矩阵，它们的乘积为零矩阵，从而推翻原命题的绝对性结论。

破题关键点：

1. 矩阵乘法的行-列对应规则：乘积矩阵的每个元素是第一个矩阵的某行与第二个矩阵的某列对应元素乘积之和。
2. 零化的条件：若两个矩阵在行与列的对应位置存在“行全零”与“列全零”的组合，则它们的乘积可能为零矩阵。

反例构造：
设矩阵 $A$ 和 $B$ 均为 $2 \times 2$ 矩阵，且均非零矩阵：
$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

计算乘积 $AB$：
$AB = \begin{bmatrix} 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

结论：
虽然 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$，但 $AB = 0$，因此原命题不成立。