当X与Y 独立时,H(XY)=H+H(Y)A. 正确B. 错误A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查联合熵的性质，特别是当两个随机变量独立时的熵关系。

解题核心思路：
当随机变量$X$与$Y$独立时，它们的联合概率分布满足$p(x,y) = p(x)p(y)$。此时，联合熵$H(X,Y)$可以分解为各自熵的和，即$H(X,Y) = H(X) + H(Y)$。题目中的$H(XY)$应理解为联合熵$H(X,Y)$，因此等式成立。

破题关键点：
明确区分联合熵与乘积的熵。题目中的$XY$若指联合分布，则等式正确；若指乘积运算的熵，则结论不同。但根据信息论常规表述，此处应为联合熵。

联合熵的定义：
$H(X,Y) = -\sum_{x \in \mathcal{X}} \sum_{y \in \mathcal{Y}} p(x,y) \log p(x,y).$

独立性条件：
当$X$与$Y$独立时，$p(x,y) = p(x)p(y)$，代入联合熵公式：
$\begin{aligned}H(X,Y) &= -\sum_{x} \sum_{y} p(x)p(y) \log [p(x)p(y)] \\&= -\sum_{x} \sum_{y} p(x)p(y) \left[ \log p(x) + \log p(y) \right] \\&= -\sum_{x} p(x) \log p(x) \sum_{y} p(y) - \sum_{y} p(y) \log p(y) \sum_{x} p(x) \\&= H(X) + H(Y).\end{aligned}$

结论：
当$X$与$Y$独立时，$H(X,Y) = H(X) + H(Y)$，因此题目中的等式成立。