对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y,如果E(XY)=E(X)E(Y),则有( )A. D(XY)=D(X)D(Y).B. D(X+Y)=D(X)+D(y).C. X和Y相互独立.D. X和Y不相互独立.

步骤 1：理解条件
题目给出的条件是 E(XY) = E(X)E(Y)，其中 E 表示期望值。这个条件意味着随机变量 X 和 Y 的乘积的期望值等于它们各自期望值的乘积。这通常与随机变量的独立性相关联，但并不总是意味着独立性。

步骤 2：分析选项
A. D(XY) = D(X)D(Y)
这个选项表示 X 和 Y 的乘积的方差等于它们各自方差的乘积。这并不总是成立，即使 E(XY) = E(X)E(Y)。

B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
这个选项表示 X 和 Y 的和的方差等于它们各自方差的和。如果 X 和 Y 是独立的，那么这个等式成立。但题目中没有明确说明 X 和 Y 是独立的，所以这个选项不一定成立。

C. X 和 Y 相互独立
这个选项表示 X 和 Y 是独立的。虽然 E(XY) = E(X)E(Y) 是独立性的必要条件，但不是充分条件。因此，不能确定 X 和 Y 是否独立。

D. X 和 Y 不相互独立
这个选项表示 X 和 Y 不是独立的。虽然 E(XY) = E(X)E(Y) 是独立性的必要条件，但不是充分条件。因此，不能确定 X 和 Y 是否不独立。

步骤 3：选择正确答案
根据题目条件，E(XY) = E(X)E(Y) 只是独立性的必要条件，但不是充分条件。因此，不能确定 X 和 Y 是否独立或不独立。但是，如果 X 和 Y 是独立的，那么 D(X+Y) = D(X) + D(Y) 成立。因此，选项 B 是正确的。