题目
58.-|||-正态总体 sim N((M,)^2), 抽取样本 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)), 则样本均值 overline (X)sim N(0,1)-|||-A 正确-|||-B 错误
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。样本均值 $\overline{X}$ 是从总体中抽取的样本的平均值。
步骤 2：样本均值的分布
当从正态总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 中抽取样本 $({X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{n})$ 时，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$。因此，样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
步骤 3：判断题目中的分布是否正确
题目中给出的样本均值 $\overline{X} \sim N(0,1)$，这表示样本均值的均值为0，方差为1。然而，根据步骤2中的分析，样本均值的均值应为总体均值 $\mu$，方差应为 $\frac{\sigma^2}{n}$。因此，题目中的分布是错误的。
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。样本均值 $\overline{X}$ 是从总体中抽取的样本的平均值。
步骤 2：样本均值的分布
当从正态总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 中抽取样本 $({X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{n})$ 时，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$。因此，样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
步骤 3：判断题目中的分布是否正确
题目中给出的样本均值 $\overline{X} \sim N(0,1)$，这表示样本均值的均值为0，方差为1。然而，根据步骤2中的分析，样本均值的均值应为总体均值 $\mu$，方差应为 $\frac{\sigma^2}{n}$。因此，题目中的分布是错误的。