例17：一种原元件，要求其使用寿命不低于1000小时。现在从一批元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时。已知该元件寿命服从标准差σ=100（小时）的正态分布。试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格

本题考查正态总体均值的假设检验知识。解题思路如下：

1. 提出假设：根据题目要求，我们要判断这批元件是否合格，合格的标准是使用寿命不低于1000小时，所以原假设 $H_0$ 设为元件平均寿命 $\mu \geq 1000$（合格），备择假设 $H_1$ 设为元件平均寿命 $\mu < 1000$（不合格）。
2. 确定检验统计量：已知该元件寿命服从标准差 $\sigma = 100$ 小时的正态分布，样本容量 $n = 25$，样本均值 $\bar{X}=950$ 小时。在总体方差已知的情况下，对于正态总体均值的检验，使用 $Z$ 检验统计量，其公式为 $Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中 $\mu_0$ 是原假设中的总体均值，这里 $\mu_0 = 1000$。将数值代入公式可得：
   • $Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{950 - 1000}{100/\sqrt{25}}$
   • 先计算分母 $\sigma/\sqrt{n}=100/\sqrt{25}=100/5 = 20$。
   • 再计算分子 $950 - 1000=-50$。
   • 所以 $Z=\frac{-50}{20}=-2.5$。
3. 确定拒绝域：本题是单侧检验（因为备择假设是 $\mu < 1000$），显著水平 $\alpha = 0.05$。查标准正态分布表可得临界值 $Z_{0.05}=-1.645$，拒绝域为 $Z < -1.645$。这意味着当计算得到的 $Z$ 值小于 -1.645 时，我们就有足够的证据拒绝原假设 $H_0$。
4. 得出结论：计算得到的 $Z=-2.5$，比较 $Z$ 值和临界值，$-2.5<-1.645$，即 $Z$ 值落在拒绝域内，所以我们拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$，也就是认为这批元件不合格。