已知一批零件的长度X（单位:cm）服从正态分布 N(μ,1) ,从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm)，试求μ的置信度为0.95的置信区间

本题考查正态分布总体均值的置信区间的求解。解题思路如下：

1. 首先明确已知条件：已知零件长度$X$服从正态分布$N(\mu,1)$，即总体方差$\sigma^{2}=1$，样本容量$n = 16$，样本均值$\overline{x}=40$，置信度为$0.95$。
2. 然后确定$\alpha$的值：因为置信度为$0.95$，根据$\alpha=1 - 置信度$，可得$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$。
3. 接着查找$z_{\frac{\alpha}{2}}$的值：$\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025$，$z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}$，通过查标准正态分布表可知$z_{0.025}=1.96$。
4. 最后根据正态分布总体均值$\mu$的置信区间公式$(\overline{x}\pm\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}})$来计算$\mu$的置信区间：
   • 已知$\overline{x}=40$，$\sigma = 1$（因为$\sigma^{2}=1$），$n = 16$，$z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96$，将这些值代入公式可得：
   • 下限为$\overline{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}=40-\frac{1}{\sqrt{16}}\times1.96=40 - \frac{1}{4}\times1.96=40 - 0.49 = 39.51$。
   • 上限为$\overline{x}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}=40+\frac{1}{\sqrt{16}}\times1.96=40+\frac{1}{4}\times1.96=40 + 0.49 = 40.49$。

所以$\mu$的置信度为$0.95$的置信区间为$(39.51,40.49)$。