15. 设X~N(μ，σ²)，则概率P(X≤1+μ)=（）A. 随μ的增大而增大B. P(A)-P(B)+P(AB)C. 随σ的增加而增加;D. 随σ的增加而减小.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质及其参数σ对概率的影响。
解题核心思路：通过标准化将原问题转化为标准正态分布的概率计算，分析σ变化对结果的影响。
破题关键点：

1. 标准化处理：将X~N(μ,σ²)转化为标准正态变量Z=(X-μ)/σ。

2. 概率表达式转换：将P(X≤1+μ)转化为标准正态分布的累积概率Φ(1/σ)。

3. σ与Φ(1/σ)的关系：σ增大时，1/σ减小，而Φ(z)随z减小而减小，因此概率整体减小。

4. 标准化处理
   设X~N(μ,σ²)，则标准化变量为：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0,1)$
   原概率可表示为：
   $P(X \leq 1+\mu) = P\left( Z \leq \frac{1+\mu - \mu}{\sigma} \right) = P\left( Z \leq \frac{1}{\sigma} \right)$

5. 分析σ对概率的影响

   • 当σ增大时，$\frac{1}{\sigma}$减小，即标准正态分布的分位点向左移动。
   • 标准正态分布的累积分布函数Φ(z)是单调递增函数，因此$\frac{1}{\sigma}$减小会导致Φ($\frac{1}{\sigma}$)减小。
   • 例如：
     • 当σ=1时，Φ(1)≈0.8413；
     • 当σ=2时，Φ(0.5)≈0.6915；
     • 当σ=3时，Φ(1/3)≈0.6293。
   • 结论：σ越大，P(X≤1+μ)越小。

6. 排除其他选项

   • 选项A：μ的变化仅改变X的位置，但1+μ始终位于μ右侧1个单位，标准化后仍为$\frac{1}{\sigma}$，与μ无关，因此概率不随μ变化。
   • 选项C、D：通过上述分析可知，σ增大时概率减小，故D正确，C错误。