题目
已知矩阵 -1-|||-A= 3 4 -2-|||-5 -4 1，且满足 -1-|||-A= 3 4 -2-|||-5 -4 1，求矩阵B。
已知矩阵
，且满足
，求矩阵B。
题目解答
答案
解：已知矩阵，且满足，则有
，因此可得矩阵
为矩阵A的逆矩阵，即
，先求矩阵A的逆矩阵：
，因此
，因为，则有
。
解析
步骤 1：理解已知条件
已知矩阵A= $\left (\begin{matrix} 1& 2& -1\\ 3& 4& -2\\ 5& -4& 1\end{matrix} ) \right.$，且满足${A}^{2}-AB=E$，其中E是单位矩阵。我们需要求解矩阵B。
步骤 2：将已知条件转化为矩阵方程
根据已知条件${A}^{2}-AB=E$，可以写成$A(A-B)=E$。这意味着矩阵A-B是矩阵A的逆矩阵，即$A-B={A}^{-1}$。
步骤 3：求解矩阵A的逆矩阵
为了求解矩阵B，我们首先需要求解矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$。我们使用初等行变换的方法来求解矩阵A的逆矩阵。
步骤 4：求解矩阵B
根据$A-B={A}^{-1}$，我们可以得到$B=A-{A}^{-1}$。将求得的${A}^{-1}$代入此式，即可求得矩阵B。
已知矩阵A= $\left (\begin{matrix} 1& 2& -1\\ 3& 4& -2\\ 5& -4& 1\end{matrix} ) \right.$，且满足${A}^{2}-AB=E$，其中E是单位矩阵。我们需要求解矩阵B。
步骤 2：将已知条件转化为矩阵方程
根据已知条件${A}^{2}-AB=E$，可以写成$A(A-B)=E$。这意味着矩阵A-B是矩阵A的逆矩阵，即$A-B={A}^{-1}$。
步骤 3：求解矩阵A的逆矩阵
为了求解矩阵B，我们首先需要求解矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$。我们使用初等行变换的方法来求解矩阵A的逆矩阵。
步骤 4：求解矩阵B
根据$A-B={A}^{-1}$，我们可以得到$B=A-{A}^{-1}$。将求得的${A}^{-1}$代入此式，即可求得矩阵B。