直线回归与相关分析中，以下哪项正确？()A. ρ＝0 时，r＝0B. ∣r∣＞0 时，b＞0C. r＞0 时，b＜0D. r＜0 时，b＜0E. ∣r∣＝1 时，b＝1

考查要点：本题主要考查相关系数$r$与回归系数$b$的关系，重点在于理解两者符号的一致性及数值之间的联系。

解题核心思路：

1. 符号关系：相关系数$r$的符号反映变量间的正负相关性，回归系数$b$的符号表示自变量每变化1单位时因变量的增减方向。两者符号始终一致。
2. 数值关系：$b$的大小由$r$及两变量标准差比值共同决定（公式：$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$），因此$r$的绝对值不等于$b$的绝对值。

破题关键点：

• 排除法：通过分析选项中$r$与$b$的符号矛盾或数值必然性，排除错误选项。
• 极端情况验证：如$r=0$时$b=0$，$|r|=1$时$b$的取值需结合标准差比值判断。

选项分析

A. $\rho=0$时，$r=0$

• 总体相关系数$\rho=0$表示两变量无线性关系，但样本相关系数$r$可能不为0（抽样误差导致）。因此该选项错误。

B. $|r|>0$时，$b>0$

• $|r|>0$仅说明存在线性关系，但$r$的正负未定。若$r<0$，则$b<0$，与选项矛盾。因此该选项错误。

C. $r>0$时，$b<0$

• $r$与$b$符号必须一致，若$r>0$，则$b>0$。该选项符号矛盾，错误。

D. $r<0$时，$b<0$

• $r$与$b$符号一致，若$r<0$，则$b<0$。该选项正确。

E. $|r|=1$时，$b=1$

• 当$|r|=1$时，$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$。若$\frac{s_y}{s_x} \neq 1$（如$s_y=2, s_x=1$），则$b \neq 1$。因此该选项不一定成立，错误。