题目
直线回归与相关分析中,以下哪项正确?()A. ρ=0 时,r=0B. ∣r∣>0 时,b>0C. r>0 时,b<0D. r<0 时,b<0E. ∣r∣=1 时,b=1
直线回归与相关分析中,以下哪项正确?()
- A. ρ=0 时,r=0
- B. ∣r∣>0 时,b>0
- C. r>0 时,b<0
- D. r<0 时,b<0
- E. ∣r∣=1 时,b=1
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:理解相关系数和回归系数的关系
相关系数(r)和回归系数(b)是描述两个变量之间线性关系的统计量。相关系数r的取值范围是[-1, 1],表示两个变量之间的线性相关程度。回归系数b表示自变量每增加一个单位,因变量平均增加的量。
步骤 2:分析选项
A. ρ=0 时,r=0
ρ是总体相关系数,r是样本相关系数。当ρ=0时,表示总体中两个变量之间没有线性相关关系,但样本相关系数r可能不为0,因为样本数据可能存在随机波动。
B. ∣r∣>0 时,b>0
当|r|>0时,表示两个变量之间存在线性相关关系,但b的符号取决于r的符号。如果r>0,b>0;如果r<0,b<0。
C. r>0 时,b<0
当r>0时,表示两个变量之间存在正相关关系,此时b>0。
D. r<0 时,b<0
当r<0时,表示两个变量之间存在负相关关系,此时b<0。
E. ∣r∣=1 时,b=1
当|r|=1时,表示两个变量之间存在完全线性相关关系,但b的值取决于两个变量的单位和比例关系,不一定等于1。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D正确。
相关系数(r)和回归系数(b)是描述两个变量之间线性关系的统计量。相关系数r的取值范围是[-1, 1],表示两个变量之间的线性相关程度。回归系数b表示自变量每增加一个单位,因变量平均增加的量。
步骤 2:分析选项
A. ρ=0 时,r=0
ρ是总体相关系数,r是样本相关系数。当ρ=0时,表示总体中两个变量之间没有线性相关关系,但样本相关系数r可能不为0,因为样本数据可能存在随机波动。
B. ∣r∣>0 时,b>0
当|r|>0时,表示两个变量之间存在线性相关关系,但b的符号取决于r的符号。如果r>0,b>0;如果r<0,b<0。
C. r>0 时,b<0
当r>0时,表示两个变量之间存在正相关关系,此时b>0。
D. r<0 时,b<0
当r<0时,表示两个变量之间存在负相关关系,此时b<0。
E. ∣r∣=1 时,b=1
当|r|=1时,表示两个变量之间存在完全线性相关关系,但b的值取决于两个变量的单位和比例关系,不一定等于1。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D正确。