5.某电子元件寿命ξ服从N(u,σ^2 ), mu =160 (小时),若要求 120lt xi lt 200 geqslant 0.8, 问-|||-允许σ的值最大为多少?已知标准正态分布函数F0.1(x)的值:-|||-ϕ (-0.145)=0.45 Phi (1,281)=0.9, Phi (-1.281)=0.1 Phi (-0.84)=0.2, (D)(-0.253)=0.40

步骤 1：确定正态分布的参数
已知电子元件寿命ξ服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=160小时，σ为标准差。要求$P\{ 120\lt \xi \lt 200\} \geqslant 0.8$，即求解允许σ的最大值。

步骤 2：将问题转化为标准正态分布
将ξ的取值范围转化为标准正态分布的取值范围。对于ξ的取值范围120到200，我们有：
$$
P\{ 120\lt \xi \lt 200\} = P\left\{ \frac{120-160}{\sigma} \lt \frac{\xi-160}{\sigma} \lt \frac{200-160}{\sigma} \right\} = P\left\{ \frac{-40}{\sigma} \lt Z \lt \frac{40}{\sigma} \right\}
$$
其中Z为标准正态分布变量。

步骤 3：利用标准正态分布函数求解
根据题目要求，$P\{ 120\lt \xi \lt 200\} \geqslant 0.8$，即：
$$
P\left\{ \frac{-40}{\sigma} \lt Z \lt \frac{40}{\sigma} \right\} \geqslant 0.8
$$
利用标准正态分布函数的性质，可以得到：
$$
2\Phi\left(\frac{40}{\sigma}\right) - 1 \geqslant 0.8
$$
即：
$$
\Phi\left(\frac{40}{\sigma}\right) \geqslant 0.9
$$
根据题目给出的$\Phi(1.281)=0.9$，可以得到：
$$
\frac{40}{\sigma} \geqslant 1.281
$$
从而：
$$
\sigma \leqslant \frac{40}{1.281} \approx 31.20
$$