题目
某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a-1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．
某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
| 30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a-1 | b | 65 |
题目解答
答案
解：5号学生进入30秒跳绳决赛，
理由：根据题意可知，1到8号在立定跳远中进入决赛，
（1）若a-1＞75，即a＞76，跳绳的排序是a，a-1，75，72，70，
63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意，
（2）若a-1＞63或 a＜70，即64＜a＜70时，跳绳的排序是 75，72，70，a，a-1，
63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意．
（3）若a=62，a-1=61，时，跳绳的排序是 75，72，70，63，63，a，一共六位进入决赛，
也就是，1，2，3，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，
（4）若 a＜60，跳绳的排序是 75，72，70，63，63，60一共六位进入决赛，
也就是，1，3，4，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，
∴1，3，5，6，7号肯定进入跳绳决赛，
∴2号，5号，8号，9号学生中5号一定进入30秒跳绳决赛．
理由：根据题意可知，1到8号在立定跳远中进入决赛，
（1）若a-1＞75，即a＞76，跳绳的排序是a，a-1，75，72，70，
63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意，
（2）若a-1＞63或 a＜70，即64＜a＜70时，跳绳的排序是 75，72，70，a，a-1，
63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意．
（3）若a=62，a-1=61，时，跳绳的排序是 75，72，70，63，63，a，一共六位进入决赛，
也就是，1，2，3，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，
（4）若 a＜60，跳绳的排序是 75，72，70，63，63，60一共六位进入决赛，
也就是，1，3，4，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，
∴1，3，5，6，7号肯定进入跳绳决赛，
∴2号，5号，8号，9号学生中5号一定进入30秒跳绳决赛．
解析
步骤 1：确定立定跳远决赛的参赛者
根据立定跳远成绩，前8名学生进入决赛。因此，立定跳远决赛的参赛者是1号到8号学生。
步骤 2：分析30秒跳绳成绩
30秒跳绳成绩中，有三个数据模糊，分别是2号学生的a次，8号学生的a-1次，以及9号学生的b次。我们需要根据已知成绩来确定哪些学生进入30秒跳绳决赛。
步骤 3：确定30秒跳绳决赛的参赛者
根据题目，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人。因此，我们需要找出30秒跳绳成绩中排名前6的学生。
步骤 4：分析a和b的可能值
- 如果a > 75，那么a和a-1将分别成为跳绳成绩的前两名，但这样会导致超过6人进入决赛，不符合题意。
- 如果a < 60，那么a和a-1将分别成为跳绳成绩的最后两名，但这样会导致少于6人进入决赛，也不符合题意。
- 因此，a的值应该在60到75之间，且a-1的值应该在59到74之间。
步骤 5：确定进入30秒跳绳决赛的学生
- 如果a = 62，a-1 = 61，那么跳绳成绩的排序为75，72，70，63，63，62，61，60，65，b。这样，1，2，3，5，6，7号学生进入30秒跳绳决赛。
- 如果a < 60，那么跳绳成绩的排序为75，72，70，63，63，60，a，a-1，65，b。这样，1，3，4，5，6，7号学生进入30秒跳绳决赛。
步骤 6：确定2号，5号，8号，9号学生中哪一个进入30秒跳绳决赛
根据步骤5的分析，无论a的值是多少，5号学生都进入30秒跳绳决赛。
根据立定跳远成绩，前8名学生进入决赛。因此，立定跳远决赛的参赛者是1号到8号学生。
步骤 2：分析30秒跳绳成绩
30秒跳绳成绩中，有三个数据模糊，分别是2号学生的a次，8号学生的a-1次，以及9号学生的b次。我们需要根据已知成绩来确定哪些学生进入30秒跳绳决赛。
步骤 3：确定30秒跳绳决赛的参赛者
根据题目，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人。因此，我们需要找出30秒跳绳成绩中排名前6的学生。
步骤 4：分析a和b的可能值
- 如果a > 75，那么a和a-1将分别成为跳绳成绩的前两名，但这样会导致超过6人进入决赛，不符合题意。
- 如果a < 60，那么a和a-1将分别成为跳绳成绩的最后两名，但这样会导致少于6人进入决赛，也不符合题意。
- 因此，a的值应该在60到75之间，且a-1的值应该在59到74之间。
步骤 5：确定进入30秒跳绳决赛的学生
- 如果a = 62，a-1 = 61，那么跳绳成绩的排序为75，72，70，63，63，62，61，60，65，b。这样，1，2，3，5，6，7号学生进入30秒跳绳决赛。
- 如果a < 60，那么跳绳成绩的排序为75，72，70，63，63，60，a，a-1，65，b。这样，1，3，4，5，6，7号学生进入30秒跳绳决赛。
步骤 6：确定2号，5号，8号，9号学生中哪一个进入30秒跳绳决赛
根据步骤5的分析，无论a的值是多少，5号学生都进入30秒跳绳决赛。