已知5个水果商店苹果的单价和销售额,要求计算5个商店苹果的平均单价,应该采用()。A. 简单算术平均法B. 加权算术平均法C. 加权调和平均法D. 几何平均法

考查要点：本题主要考查平均数计算方法的选择，特别是加权调和平均法的应用场景。

解题核心思路：
当需要计算平均单价，且已知各商店的单价和销售额（即“总金额”）时，需通过销售额和单价反推出各商店的销售量，再利用总销售额除以总销售量的公式计算平均单价。此时，加权调和平均法是唯一适用的方法。

破题关键点：

1. 区分不同平均数的适用条件：
   • 简单算术平均法：适用于无权重或权重相等的情况。
   • 加权算术平均法：需直接知道各组的权重（如销售量）。
   • 加权调和平均法：已知总金额（销售额）和单价，需间接求权重（销售量）。
2. 公式推导：平均单价 = 总销售额 ÷ 总销售量，而总销售量 = Σ（销售额 ÷ 单价），因此公式本质是加权调和平均数。

题目条件：

• 已知5个商店的单价（$x_i$）和销售额（$m_i$）。
• 销售额公式：$m_i = x_i \cdot f_i$（其中$f_i$为第$i$个商店的销售量）。

目标：计算5个商店苹果的平均单价（$\bar{x}$）。

推导过程：

1. 总销售额：$\sum m_i = \sum x_i f_i$。
2. 总销售量：$\sum f_i = \sum \frac{m_i}{x_i}$（由$m_i = x_i f_i$变形得$f_i = \frac{m_i}{x_i}$）。
3. 平均单价公式：
   $\bar{x} = \frac{\text{总销售额}}{\text{总销售量}} = \frac{\sum m_i}{\sum \frac{m_i}{x_i}}$
   此公式符合加权调和平均数的定义，因此应选择加权调和平均法。

选项分析：

• A. 简单算术平均法：未考虑各商店销售量差异，错误。
• B. 加权算术平均法：需直接知道销售量$f_i$，但题目仅给出销售额$m_i$，无法直接使用，错误。
• C. 加权调和平均法：通过销售额和单价间接求销售量，正确。
• D. 几何平均法：适用于计算平均增长率或几何关系，与本题无关，错误。