25. 判断 若 F(x, y), f(x, y) 分别是二维随机变量的联合分布函数和联合概率密度函数，则对于任意的 x, y，均有 (partial^2 F(x, y))/(partial x partial y) = f(x, y)。A. √B. ×

本题考查二维随机变量联合分布函数与联合概率密度函数的关系。解题的关键在于明确联合分布函数和联合概率密度函数之间的定义以及偏导数的条件。

根据二维随机变量联合分布函数 $F(x,y)$ 和联合概率密度函数 $f(x,y)$ 的定义，有 $F(x,y)=\int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y}f(u,v)dudv$。

当 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处连续时，对 $F(x,y)$ 求关于 $x$ 和 $y$ 的混合偏导数：

• 先对 $F(x,y)$ 关于 $x$ 求偏导数，根据变上限积分求导法则，$\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}=\int_{-\infty}^{y}f(x,v)dv$。
• 再对 $\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}$ 关于 $y$ 求偏导数，同样根据变上限积分求导法则，$\frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y}=f(x,y)$。

然而，题目中并没有给出 $f(x,y)$ 连续这个条件。如果 $f(x,y)$ 不连续，那么就不能保证对于任意的 $x,y$ 都有 $\frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y} = f(x,y)$。所以该命题是错误的。