题目
矩阵A的谱范数等于方阵_(A)^T最大特征值的平方根。A.对B.错
矩阵A的谱范数等于方阵
最大特征值的平方根。
A.对
B.错
题目解答
答案
谱范数即为
，其中
表示
的最大特征值，而与的最大特征值相同，所以矩阵A的谱范数等于方阵最大特征值的平方根，正确，选A.
解析
步骤 1：定义谱范数
谱范数定义为矩阵A的2-范数，记作${|A{|}_{2}}$，其值等于${A}^{T}A$的最大特征值的平方根。
步骤 2：计算${A}^{T}A$的最大特征值
谱范数${|A{|}_{2}}=\sqrt {{\lambda }_{max}({A}^{T}A)}$，其中${\lambda }_{max}({A}^{T}A)$表示${A}^{T}A$的最大特征值。
步骤 3：比较${A}^{T}A$与${A}_{A}^{T}$的最大特征值
由于${A}^{T}A$与${A}_{A}^{T}$是相似矩阵，它们具有相同的特征值，因此${A}^{T}A$的最大特征值等于${A}_{A}^{T}$的最大特征值。
谱范数定义为矩阵A的2-范数，记作${|A{|}_{2}}$，其值等于${A}^{T}A$的最大特征值的平方根。
步骤 2：计算${A}^{T}A$的最大特征值
谱范数${|A{|}_{2}}=\sqrt {{\lambda }_{max}({A}^{T}A)}$，其中${\lambda }_{max}({A}^{T}A)$表示${A}^{T}A$的最大特征值。
步骤 3：比较${A}^{T}A$与${A}_{A}^{T}$的最大特征值
由于${A}^{T}A$与${A}_{A}^{T}$是相似矩阵，它们具有相同的特征值，因此${A}^{T}A$的最大特征值等于${A}_{A}^{T}$的最大特征值。