做一系列独立试验，每次成功的概率为p（0lt plt 1）.（1）试验进行到成功与失败均出现时停止，求试验次数X的分布律.（2）试验进行到出现n次成功时停止，求已经失败的次数Y的分布律.

本题主要考查独立试验的概率分布律，解题的关键在于分析不同情况下试验的组合方式，并利用独立事件概率的乘法公式和组合数公式进行计算。

（1）求试验次数$X$的分布律

• 确定$X$的取值范围：
  因为试验要进行到成功与失败均出现时停止，所以至少需要进行$2$次试验，即$X$的取值为$k\geq2$且$k\in N^+$。
• 分析$X = k$的情况：
  $X = k$有两种情况，一种是前$k - 1$次试验都成功，第$k$次试验失败；另一种是前$k - 1$次试验都失败，第$k$次试验成功。
  • 对于前$k - 1$次试验都成功，第$k$次试验失败的情况：
    由于每次试验相互独立，根据独立事件概率的乘法公式，前$k - 1$次成功的概率为$p^{k - 1}$，第$k$次失败的概率为$1 - p$，所以这种情况的概率为$p^{k - 1}(1 - p)$。
  • 对于前$k - 1$次试验都失败，第$k$次试验成功的情况：
    同理，前$k - 1$次失败的概率为$(1 - p)^{k - 1}$，第$k$次成功的概率为$p$，所以这种情况的概率为$(1 - p)^{k - 1}p$。
• 计算$P(X = k)$：
  根据互斥事件概率的加法公式，将上述两种情况的概率相加，可得$P(X = k)=p^{k - 1}(1 - p)+(1 - p)^{k - 1}p$，$k\geq2$，$k\in N^+$。

（2）求已经失败的次数$Y$的分布律

• 确定$Y$的取值范围：
  试验进行到出现$n$次成功时停止，失败的次数$Y$可以为$0,1,2,\cdots$。
• 分析$Y = k$的情况：
  当$Y = k$时，意味着总共进行了$n + k$次试验，且第$n + k$次试验一定是成功的，前$n + k - 1$次试验中有$k$次失败和$n - 1$次成功。
  • 从$n + k - 1$次试验中选$k$次失败的组合数为$C_{n + k - 1}^k$，根据组合数公式$C_{m}^n=\frac{m!}{n!(m - n)!}$，这里$m = n + k - 1$，$n = k$。
  • 前$n + k - 1$次试验中有$k$次失败和$n - 1$次成功的概率为$C_{n + k - 1}^k p^{n - 1}(1 - p)^k$，第$n + k$次试验成功的概率为$p$。
• 计算$P(Y = k)$：
  根据独立事件概率的乘法公式，可得$P(Y = k)=C_{n + k - 1}^k p^{n}(1 - p)^k$，$k = 0,1,2,\cdots$。