31. (4.0分) 从总体Xsim N(mu,sigma^2)中抽取容量为10的一个样本，样本方差s^2=0.07.则总体方差sigma^2的置信度0.95的置信区间_____((chi)_(0.025)^2(9)=19.023，(chi)_(0.975)^2(9)=2.7，(chi)_(0.025)^2(8)=17.535，(chi)_(0.975)^2(8)=2.18). (保留四位有效数字)

为了求出总体方差$\sigma^2$的置信度为0.95的置信区间，我们使用$\chi^2$分布。样本方差$s^2$与总体方差$\sigma^2$之间的关系由以下公式给出： \[ \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1} \] 其中$n$是样本大小，$s^2$是样本方差，$\chi^2_{n-1}$是自由度为$n-1$的$\chi^2$分布。对于本题，$n = 10$，$s^2 = 0.07$，自由度为$n-1 = 9$。 置信度为0.95的置信区间由以下不等式给出： \[ \chi^2_{0.975,9} < \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} < \chi^2_{0.025,9} \] 将已知值$\chi^2_{0.975,9} = 2.7$和$\chi^2_{0.025,9} = 19.023$代入，我们得到： \[ 2.7 < \frac{9 \cdot 0.07}{\sigma^2} < 19.023 \] 首先，我们解不等式的左边： \[ 2.7 < \frac{0.63}{\sigma^2} \implies \sigma^2 < \frac{0.63}{2.7} \implies \sigma^2 < 0.2333 \] 接下来，我们解不等式的右边： \[ \frac{0.63}{\sigma^2} < 19.023 \implies \sigma^2 > \frac{0.63}{19.023} \implies \sigma^2 > 0.0331 \] 因此，总体方差$\sigma^2$的置信度为0.95的置信区间为： \[ (0.0331, 0.2333) \] 保留四位有效数字，置信区间为： \[ \boxed{(0.0331, 0.2333)} \]