设随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X和Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z服从(  )A. N(0，5)B. N(0，-3)C. N(0，46)D. N(0，54)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 确定线性组合的均值：根据线性组合的系数和原变量的均值计算新变量的均值。
2. 确定线性组合的方差：利用独立变量的方差叠加性质，结合系数平方计算新变量的方差。

破题关键点：

• 独立变量的方差叠加：若$X$和$Y$独立，则$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$。
• 均值的线性性质：$E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c$。

步骤1：计算均值$E(Z)$

根据题意，$Z = X - 2Y + 7$，代入均值公式：
$E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 7 = (-3) - 2 \times 2 + 7 = -3 -4 +7 = 0.$

步骤2：计算方差$\text{Var}(Z)$

由于$X$和$Y$独立，方差叠加公式为：
$\text{Var}(Z) = \text{Var}(X) + (-2)^2\text{Var}(Y) = 1 + 4 \times 1 = 5.$

步骤3：确定分布形式

$Z$是正态变量的线性组合，因此$Z \sim N(0, 5)$，对应选项A。