7检查三化螟各世代每卵块的卵数，检查第一代128个卵块，其平均数为47.3粒，标准差为25.4粒；检查第二代69个卵块，其平均数为74.9粒，标准差为46.8粒。试检验两代每卵块的卵数有无显着差异。

考查要点：本题主要考查独立样本t检验的应用，用于判断两个独立总体的均值是否存在显著差异。关键在于正确选择检验方法并计算检验统计量。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：由于比较两代卵块的卵数，属于独立样本，需使用独立样本t检验。
2. 判断方差齐性：观察两组标准差差异较大（25.4 vs 46.8），初步判断方差不齐，优先采用Welch's t检验（即分离方差t检验）。
3. 计算检验统计量：通过公式计算t值，并根据自由度确定临界值，最终判断是否拒绝原假设。

破题关键点：

• 正确选择检验方法：方差不齐时避免使用pooled t检验。
• 准确计算自由度：使用Satterthwaite近似公式计算自由度。

步骤1：建立假设

• 原假设 $H_0$：两代卵数均值相等，即 $\mu_1 = \mu_2$。
• 备择假设 $H_A$：两代卵数均值不等，即 $\mu_1 \neq \mu_2$。

步骤2：计算检验统计量

公式：
$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}}$
代入数据：

• $\bar{X}_1 = 47.3$，$S_1 = 25.4$，$n_1 = 128$
• $\bar{X}_2 = 74.9$，$S_2 = 46.8$，$n_2 = 69$

计算分子：
$\bar{X}_1 - \bar{X}_2 = 47.3 - 74.9 = -27.6$

计算分母：
$\sqrt{\frac{25.4^2}{128} + \frac{46.8^2}{69}} = \sqrt{5.040 + 31.743} = \sqrt{36.783} \approx 6.065$

计算t值：
$t = \frac{-27.6}{6.065} \approx -4.551$

步骤3：计算自由度

Satterthwaite公式：
$\text{df} = \frac{\left(\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{S_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1 - 1} + \frac{\left(\frac{S_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}}$
代入数据：
$\text{df} \approx \frac{36.783^2}{0.1999 + 14.82} \approx 90.03 \quad (\text{取整为} \, 90)$

步骤4：判断结果

• 临界值：自由度90，双侧检验，$\alpha = 0.05$，临界值为 $\pm 1.984$。
• 比较：$|t| = 4.551 > 1.984$，拒绝原假设，认为两代卵数存在显著差异。