12/45 单选题(2分) 函数 ln|4-cos x|+C 在 -ln|4-cos x|+C 上（）A. 只有最小值B. 只有最大值C. 既有最小值，也有最大值D. 既无最小值，也无最大值

考查要点：本题主要考查复合函数的极值判断，涉及三角函数的有界性、对数函数的单调性以及函数最值的求解方法。

解题核心思路：

1. 分析$\cos x$的取值范围，确定$4 - \cos x$的范围；
2. 利用对数函数的单调性，推导$\ln|4 - \cos x|$的范围；
3. 取负数并结合常数项，确定最终函数的取值区间；
4. 判断极值存在性：根据函数的周期性和连续性，确认最大值和最小值的存在性。

破题关键点：

• $\cos x \in [-1, 1]$是基础，由此推导出$4 - \cos x \in [3, 5]$；
• $\ln$函数单调递增，因此$\ln(4 - \cos x) \in [\ln 3, \ln 5]$；
• 取负数后区间翻转，结合常数项$C$，最终函数的取值范围为$[C - \ln 5, C - \ln 3]$，从而确定极值。

函数$f(x) = -\ln|4 - \cos x| + C$的分析过程如下：

1. 确定$4 - \cos x$的范围
   由于$\cos x \in [-1, 1]$，则$4 - \cos x \in [3, 5]$，且始终为正数，故绝对值符号可省略。

2. 分析$\ln(4 - \cos x)$的范围
   $\ln$函数在$(0, +\infty)$上单调递增，因此：
   $\ln(4 - \cos x) \in [\ln 3, \ln 5].$

3. 取负数并结合常数项
   取负数后，区间翻转为：
   $-\ln(4 - \cos x) \in [-\ln 5, -\ln 3].$
   加上常数$C$，最终函数的取值范围为：
   $-\ln(4 - \cos x) + C \in [C - \ln 5, C - \ln 3].$

4. 判断极值存在性

   • 当$\cos x = -1$时，$4 - \cos x = 5$，此时$f(x) = C - \ln 5$（最小值）；
   • 当$\cos x = 1$时，$4 - \cos x = 3$，此时$f(x) = C - \ln 3$（最大值）。
     因此，函数既有最小值，也有最大值。