正常成年男子的红细胞计数(times 10^12/L)近似服从正态分布,已知样本均数=4.78, S=0.38,若某男子红细胞计数X=4.00,则Z=(4.00-4.78)/0.38=-2.05,其对应正态曲线下的左侧面积为0.0202,则理论上红细胞计数为()A 高于4.78 times 10^12/L的成年男子占97.98%B 低于4.78 times 10^12/L的成年男子占97.98%C 高于4.00 times 10^12/L的成年男子占2.02%D 低于4.00 times 10^12/L的成年男子占2.02%E 在(4.00-4.78) times 10^12/L间的成年男子占97.98%

我们来一步一步分析这道题。 --- ### **题目已知条件：** - 正常成年男子的红细胞计数 $ X $ 近似服从正态分布。 - 样本均数 $ \bar{X} = 4.78 \times 10^{12}/L $ - 标准差 $ S = 0.38 \times 10^{12}/L $ - 某男子红细胞计数 $ X = 4.00 \times 10^{12}/L $ - 计算得标准正态变量： $$ Z = \frac{4.00 - 4.78}{0.38} = \frac{-0.78}{0.38} = -2.05 $$ - 查标准正态分布表，$ Z = -2.05 $ 对应的**左侧面积**（即 $ P(Z < -2.05) $）为 **0.0202**，也就是 **2.02%** --- ### **理解“左侧面积为0.0202”的含义：** 在标准正态分布中，$ Z = -2.05 $ 的左侧面积为 0.0202，表示： > 在总体中，红细胞计数 **低于 4.00** 的成年男子占 **2.02%** 因为 $ X = 4.00 $ 对应的是 $ Z = -2.05 $，而小于这个值的概率是 0.0202。 --- ### **逐项分析选项：** #### **A. 高于 $4.78 \times 10^{12}/L$ 的成年男子占 97.98%** - $ 4.78 $ 是均数，对应 $ Z = 0 $ - 正态分布关于均数对称，**高于均数的概率是 50%** - 所以这个选项错误（97.98% 明显太大） ❌ 错误 --- #### **B. 低于 $4.78 \times 10^{12}/L$ 的成年男子占 97.98%** - 同样，均数是 4.78，低于均数的概率是 50% - 不可能是 97.98% ❌ 错误 --- #### **C. 高于 $4.00 \times 10^{12}/L$ 的成年男子占 2.02%** - 我们已知 **低于 4.00 的占 2.02%** - 所以 **高于 4.00 的应占 $ 1 - 0.0202 = 0.9798 = 97.98\% $** - 这个选项说“高于 4.00 的占 2.02%”，明显反了 ❌ 错误 --- #### **D. 低于 $4.00 \times 10^{12}/L$ 的成年男子占 2.02%** - 这正是我们根据 $ Z = -2.05 $，左侧面积 0.0202 得出的结论 - 表示有 2.02% 的成年男子红细胞计数低于 4.00 ✅ **正确** --- #### **E. 在 $ (4.00 - 4.78) \times 10^{12}/L $ 间的成年男子占 97.98%** - 这个区间是 $ 4.00 $ 到 $ 4.78 $ - 我们来计算这个区间的面积： - $ X = 4.00 \to Z = -2.05 $，左侧面积 0.0202 - $ X = 4.78 \to Z = 0 $，左侧面积 0.5000 - 所以 $ P(4.00 < X < 4.78) = 0.5000 - 0.0202 = 0.4798 = 47.98\% $ - 而选项说占 97.98%，明显错误 ❌ 错误 --- ### **正确答案是：** $$ \boxed{D} $$ --- ### **最终答案：** **D. 低于 $4.00 \times 10^{12}/L$ 的成年男子占 2.02%** ✅