0 0 1-|||-A= (} 0& 1& 0 0& 0& 1 0& 0& 0 ) . A^3= 0 1 0-|||-0 0 0-|||-设 ,则 ()-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的运算规则，特别是对移位矩阵幂次的性质的理解。

解题核心思路：
矩阵$A$是一个移位矩阵，其非零元素按对角线方向排列。通过逐次计算$A^2$和$A^3$，观察其结果是否为零矩阵，从而判断题目中的结论是否正确。

破题关键点：

1. 矩阵乘法规则：明确矩阵相乘时元素的计算方式（行与列的点积）。
2. 移位矩阵的特性：每次幂运算会使非零元素向右下方移动，最终在足够次幂后变为零矩阵。

步骤1：计算$A^2$
矩阵$A$为：
$A = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$
计算$A^2 = A \cdot A$：

• 第一行第一列：$0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0$
• 第一行第二列：$0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0$
• 第一行第三列：$0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1$
• 第二行第三列：$0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0$
  其余元素均为$0$，因此：
  $A^2 = \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

步骤2：计算$A^3$
计算$A^3 = A^2 \cdot A$：

• 第一行第三列：$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 0$
  其余元素均为$0$，因此：
  $A^3 = \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

结论：$A^3$确实为零矩阵，题目中的说法正确。