若函数 y = f(x) 在 x_0 处连续，则 f'(x_0) 一定存在.A. 对B. 错

本题考察函数连续性与可导性的关系。函数在某点连续是可导的必要条件，但不是充分条件，即“可导必连续”，但“连续不一定可导”。

关键反例：$f(x)=|x|$ 在 $x=0$ 处的情况

1. 连续性验证：
   $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-x) = 0$，$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$，且$f(0)=0$，故$f(x)$在$x=0$处连续。

2. 可导性验证：
   左导数：$f'_-(0)=\lim_{x \to 0^-} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x}=-1$；
   右导数：$f'_+(0)=\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x}=1$；
   左导数≠右导数，故$f(x)$在$x=0$处不可导。

综上，“连续不一定可导”，原命题错误。