矢量overrightarrow (A)=overrightarrow ({e)_(x)}+2overrightarrow (e)_(y),overrightarrow (A)=overrightarrow ({e)_(x)}+2overrightarrow (e)_(y),求(1)overrightarrow (A)=overrightarrow ({e)_(x)}+2overrightarrow (e)_(y)(2)overrightarrow (A)=overrightarrow ({e)_(x)}+2overrightarrow (e)_(y)

考查要点：本题主要考查向量的叉乘和加法运算。
解题思路：

1. 叉乘：利用行列式展开法或分量公式计算，注意三维空间中叉乘的向量方向遵循右手法则。
2. 加法：直接对各分量分别相加即可。
   关键点：

• 叉乘结果的方向由右手法则确定，大小为两向量构成平行四边形的面积。
• 加法运算需保证对应分量相加，单位向量不可省略。

第（1）题：$\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$

步骤1：明确向量分量
假设$\overrightarrow{B}$的正确形式为$\overrightarrow{B} = \overrightarrow{e}_x - 3\overrightarrow{e}_y$（题目中可能存在笔误）。
则$\overrightarrow{A} = (1, 2, 0)$，$\overrightarrow{B} = (1, -3, 0)$。

步骤2：构造行列式
叉乘公式为：
$\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = \begin{vmatrix} \overrightarrow{e}_x & \overrightarrow{e}_y & \overrightarrow{e}_z \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & -3 & 0 \end{vmatrix}$

步骤3：展开行列式
按第一行展开：
$\overrightarrow{e}_x \cdot (2 \cdot 0 - 0 \cdot (-3)) - \overrightarrow{e}_y \cdot (1 \cdot 0 - 0 \cdot 1) + \overrightarrow{e}_z \cdot (1 \cdot (-3) - 2 \cdot 1)$

步骤4：计算各分量

• $\overrightarrow{e}_x$分量：$0$
• $\overrightarrow{e}_y$分量：$0$
• $\overrightarrow{e}_z$分量：$-3 - 2 = -5$

最终结果：
$\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = -5\overrightarrow{e}_z$

第（2）题：$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$

步骤1：对应分量相加
$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = (\overrightarrow{e}_x + \overrightarrow{e}_x) + (2\overrightarrow{e}_y - 3\overrightarrow{e}_y)$

步骤2：合并同类项
$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = 2\overrightarrow{e}_x - \overrightarrow{e}_y$