用最小二乘法求数据 (x_k, y_k)(k=1,2,...,n) 的拟合直线，拟合直线的两个参数 a_0, a_1 得(）为最小，其中 bar(y)=(1)/(n)sum_(k=1)^n y_k, hat(y)=a_0+a_1x 。A. sum_(k=1)^n(y_k-bar(y))^2B. sum_(k=1)^n(y_k-hat(y)_k)^2C. sum_(k=1)^n(y_k-hat(y)_k)D. sum_(k=1)^n(y_k-x_k)^2

最小二乘法的核心目标是通过最小化残差平方和来确定拟合直线的参数。

• 残差定义为实际观测值 $y_k$ 与模型预测值 $\hat{y}_k = a_0 + a_1 x_k$ 的差，即 $y_k - \hat{y}_k$。
• 关键点：最小二乘法要求所有残差的平方和最小，而非绝对值或其他形式。
• 干扰项辨析：
  • 选项A是总平方和（与平均值的偏差平方和），用于衡量数据波动，与拟合无关。
  • 选项C未平方，无法有效反映误差大小。
  • 选项D错误地将 $x$ 和 $y$ 直接比较，无实际意义。

最小二乘法通过以下步骤确定拟合直线参数 $a_0$ 和 $a_1$：

1. 定义残差：每个数据点的残差为 $e_k = y_k - \hat{y}_k = y_k - (a_0 + a_1 x_k)$。
2. 构造目标函数：将所有残差的平方和作为优化目标，即
   $S = \sum_{k=1}^n (y_k - \hat{y}_k)^2 = \sum_{k=1}^n (y_k - a_0 - a_1 x_k)^2.$
3. 求解参数：对 $a_0$ 和 $a_1$ 求偏导并令其为零，解得参数使 $S$ 最小。

选项分析：

• B选项 $\sum_{k=1}^n (y_k - \hat{y}_k)^2$ 正确对应目标函数。
• 其余选项均不符合最小二乘法的核心定义。