题目
[单选,A1型题] r的意义为()A. 两个总体间的直线相关关系B. X与Y的函数关系C. X与Y的依存关系D. X与Y的因果关系E. X与Y的直线相关关系密切程度和方向和方向
[单选,A1型题] r的意义为()
A. 两个总体间的直线相关关系
B. X与Y的函数关系
C. X与Y的依存关系
D. X与Y的因果关系
E. X与Y的直线相关关系密切程度和方向和方向
题目解答
答案
E. X与Y的直线相关关系密切程度和方向和方向
解析
本题考查的知识点是相关系数 $r$ 的意义。解题思路是需要明确相关系数 $r$ 的定义和作用,然后依次分析每个选项是否符合其意义。
对各选项的分析
- A选项:相关系数 $r$ 是用于描述样本中两个变量 $X$ 与 $Y$ 之间的直线相关关系,而不是两个总体间的直线相关关系。总体相关系数通常用希腊字母 $\rho$ 表示,所以A选项错误。
- B选项:函数关系是一种确定性的关系,即对于自变量 $X$ 的每一个取值,因变量 $Y$ 都有唯一确定的值与之对应。而相关系数 $r$ 描述的是变量之间的一种非确定性的相关关系,并非函数关系,所以B选项错误。
- C选项:依存关系是指一个变量的变化会引起另一个变量的变化,但这种关系不一定是直线相关关系。相关系数 $r$ 主要关注的是直线相关关系,所以C选项错误。
- D选项:相关关系并不等同于因果关系。两个变量之间存在相关关系,可能是由其他因素共同作用导致的,不能简单地认为一个变量是另一个变量的原因。相关系数 $r$ 只能反映变量之间的相关程度和方向,不能确定因果关系,所以D选项错误。
- E选项:相关系数 $r$ 的取值范围是 $[-1,1]$。当 $r>0$ 时,表示 $X$ 与 $Y$ 呈正相关,即 $X$ 增大时 $Y$ 也倾向于增大;当 $r<0$ 时,表示 $X$ 与 $Y$ 呈负相关,即 $X$ 增大时 $Y$ 倾向于减小;$\vert r\vert$ 越接近 $1$,表示 $X$ 与 $Y$ 的直线相关关系越密切;$\vert r\vert$ 越接近 $0$,表示 $X$ 与 $Y$ 的直线相关关系越不密切。所以 $r$ 可以反映 $X$ 与 $Y$ 的直线相关关系密切程度和方向,E选项正确。