若X服从正态分布N(1,2^2)，则F(-1)=________，(其中已知:Phi(1)=0.8413; Phi(2)=0.9772).A. 0.8413B. 0.9772C. 0.1587D. 0.0228

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换和标准正态分布函数的对称性应用。

解题核心思路：

1. 标准化：将给定的正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 对称性应用：通过标准正态分布的对称性 $\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$，结合已知的 $\Phi(1)$ 值，计算 $\Phi(-1)$。

破题关键点：

• 正确代入标准化公式计算 $Z$ 值。
• 理解标准正态分布的对称性，将负值的 $\Phi(-1)$ 转化为已知的 $\Phi(1)$ 进行计算。

1. 标准化处理
   已知 $X \sim N(1, 2^2)$，即 $\mu = 1$，$\sigma = 2$。
   当 $X = -1$ 时，标准化得：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{-1 - 1}{2} = -1$

2. 计算标准正态分布概率
   需要求 $P(X \leq -1)$，即 $P(Z \leq -1)$，对应 $\Phi(-1)$。
   根据标准正态分布的对称性：
   $\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$
   代入已知 $\Phi(1) = 0.8413$，得：
   $\Phi(-1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

结论：$F(-1) = \Phi(-1) = 0.1587$，对应选项 C。