连续性方程及其应用(p24)理想液体在管道中恒定流动时,由于它不可压缩(密度ρ不变),在压力作用下,液体中间也不可能有空隙,则在单位时间内流过截面1和截面2处的液体质量应相等,故有ρA1v1=ρA2v2,即A. 1v1= A2v2 (2-19) B. =常数 C. 应用:式(2-19)即为液流连续性方程,它说明液体在管道中流动时,流经管道每一个截面的流量是相等的,并且同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比,管径细的地方流速大,管径粗的地方流速小。 D. 式(2-19)表明: E. 液体在管道中流动时,流经管道每一个截面的流量是相等的(这就是液流连续性原理)并且同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比,管子细的地方流速大,管子粗的地方流速小。

考查要点：本题主要考查理想液体恒定流动的连续性方程及其物理意义，重点理解流量守恒和流速与过流断面面积的关系。

解题核心思路：

1. 连续性方程的本质是质量守恒在流体流动中的具体体现，即单位时间内流经管道各截面的流量相等。
2. 流量的定义为 $q = A v$（过流断面面积 $A$ 与流速 $v$ 的乘积），在不可压缩液体中，流量是常数。
3. 流速与面积的关系：在同一管道中，流速与过流断面面积成反比，即管径细的地方流速大，管径粗的地方流速小。

破题关键点：

• 明确连续性方程的标准形式 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 或 $q = \text{常数}$。
• 区分选项中对连续性方程数学表达和物理意义的正确描述。

选项分析

1. 选项A：$A_1 v_1 = A_2 v_2$

   • 正确。这是连续性方程的直接推导结果，因密度 $\rho$ 不变，方程简化为 $A_1 v_1 = A_2 v_2$。

2. 选项B：$q = A v = \text{常数}$

   • 正确。流量 $q$ 是过流断面面积 $A$ 与流速 $v$ 的乘积，且在恒定流动中保持不变。

3. 选项C：应用说明

   • 正确。指出连续性方程说明流量相等，且流速与面积成反比，符合物理意义。

4. 选项E：对连续性方程的进一步说明

   • 正确。与选项C内容一致，强调“液流连续性原理”和流速与面积的反比关系。

综合判断

题目答案包含方程 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 或 $q = A v = \text{常数}$，以及对应用的完整说明（选项C和E）。因此，正确选项为A、B、C、E。