若随机变量X_(1),X_(2),...,X_(n),...相互独立并都服从参数为p的两点分布，则(sum_(i=1)^nX_(i)-np)/(nsqrt(p(1-p)))近似服从N(0,1)()。A. 正确B. 错误

本题考查中心极限定理的应用。解题的关键在于明确中心极限定理的条件和结论，并判断题目所给随机变量是否满足该定理的要求。

步骤一：明确两点分布的性质

已知随机变量$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n},\cdots$相互独立并都服从参数为$p$的两点分布。对于两点分布，其期望$E(X_i)=p$，方差$D(X_i)=p(1 - p)$，$i = 1,2,\cdots,n$。

步骤二：计算$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的期望和方差

根据期望和方差的性质：

• 期望的性质：若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，则$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})$。
  因为$E(X_i)=p$，所以$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}p=np$。
• 方差的性质：若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，则$D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}D(X_{i})$。
  因为$D(X_i)=p(1 - p)$，所以$D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}p(1 - p)=n p(1 - p)$。

步骤三：分析中心极限定理的应用条件

中心极限定理表明：设随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：$E(X_i)=\mu$，$D(X_i)=\sigma^2\neq0$（$i = 1,2,\cdots,n$），则随机变量之和$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的标准化变量$Y_n=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}{\sqrt{D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$，当$n$充分大时，近似服从标准正态分布$N(0,1)$。

对于本题，$\mu = p$，$\sigma^2 = p(1 - p)$，则$\sigma=\sqrt{p(1 - p)}$，那么$\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-np}{\sqrt{n p(1 - p)}}$近似服从$N(0,1)$，而题目中是$\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-np}{n\sqrt{p(1 - p)}}$，与中心极限定理的标准化形式不符。