求指导本题解题过程，谢谢您！56.设总体X服从N (μ,σ^2),X1,X2,···Xn为其样本,则 =dfrac (sqrt {n(X-mu ))}(S) 服从 ()-|||-A. ^2(n-1) B.N(0,1) C. t(n-1) D.t(n)

步骤 1：理解题目
题目要求我们确定随机变量 $Y=\dfrac {\sqrt {n(X-\mu )}}{S}$ 的分布，其中 $X$ 是来自正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的样本均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。

步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，样本均值 $X$ 的分布近似为 $N(\mu, \sigma^2/n)$。因此，$X-\mu$ 的分布为 $N(0, \sigma^2/n)$。

步骤 3：标准化
将 $X-\mu$ 标准化，得到 $\dfrac{X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其分布为 $N(0,1)$。

步骤 4：引入样本标准差
由于 $S$ 是样本标准差，$\dfrac{S}{\sigma}$ 的分布与 $\chi^2$ 分布有关。具体来说，$(n-1)\dfrac{S^2}{\sigma^2}$ 服从 $\chi^2(n-1)$ 分布。

步骤 5：构造t分布
根据t分布的定义，$t$ 分布是标准正态分布与 $\chi^2$ 分布的比值的平方根。因此，$\dfrac{\dfrac{X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}}{\sqrt{\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}/(n-1)}}$ 服从 $t(n-1)$ 分布。

步骤 6：简化表达式
将上述表达式简化，得到 $Y=\dfrac {\sqrt {n(X-\mu )}}{S}$ 服从 $t(n-1)$ 分布。