题目
被调查对象的标志值变异程度越高,则相对抽样误差越小。A. 正确B. 错误
被调查对象的标志值变异程度越高,则相对抽样误差越小。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
2.错
解析
考查要点:本题主要考查抽样误差与总体变异程度的关系,需要理解相对抽样误差的定义及其影响因素。
核心思路:
- 相对抽样误差的大小与总体的变异程度(即方差)直接相关。
- 总体变异程度越高(方差越大),样本统计量与总体参数的差异(抽样误差)通常会越大,因此相对抽样误差也会增大。
- 题目中的结论与这一规律相反,因此判断为错误。
关键概念:
- 变异程度:描述数据的离散程度,常用方差或标准差衡量。
- 相对抽样误差:绝对抽样误差与估计值的比值,反映误差的相对大小。
逻辑分析:
- 抽样误差的公式(如简单随机抽样)为:
$\text{平均误差} = \sqrt{\frac{N - n}{N - 1} \cdot \frac{\sigma^2}{n}}$
其中 $\sigma^2$ 是总体方差。显然,$\sigma^2$ 越大,平均误差越大。 - 相对抽样误差 = 绝对抽样误差 / 估计值。若总体方差 $\sigma^2$ 增大,绝对误差增大,而估计值(如样本均值)未必同步增大,因此相对误差通常也会增大。
- 题目中“变异程度越高,相对误差越小”的结论与上述规律矛盾,故错误。