单选题（共50题，100.0分） 6.（2.0分）设随机变量ζ服从正态分布N(1，4)，η=f(ζ)服从标准正态分布，则f(ζ)=（）。 A.(ζ-1)/(4) B.(ζ-1)/(3) C.(ζ-1)/(2) D.3ζ+1 A A B B C C D D

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换，即将一般正态分布转化为标准正态分布的方法。

解题核心思路：
已知随机变量 $\zeta \sim N(\mu, \sigma^2)$，若要将其转化为标准正态分布 $N(0,1)$，需通过 标准化变换，即 $\eta = \frac{\zeta - \mu}{\sigma}$。其中，$\mu$ 是原分布的均值，$\sigma$ 是标准差（方差的平方根）。

破题关键点：

1. 识别参数：题目中 $\zeta \sim N(1,4)$，因此 $\mu = 1$，$\sigma = \sqrt{4} = 2$。
2. 应用标准化公式：将 $\zeta$ 代入公式 $\eta = \frac{\zeta - \mu}{\sigma}$，即可得到正确选项。

已知 $\zeta \sim N(1,4)$，即均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 4$，因此标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。
要使 $\eta = f(\zeta)$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，需对 $\zeta$ 进行标准化变换：
$\eta = \frac{\zeta - \mu}{\sigma} = \frac{\zeta - 1}{2}$
对比选项，正确答案为 C。