题目
用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测得值如下：20.216, 20.213, 20.215, 20.214, 20.215, 20.215, 20.217, 20.216, 20.213, 20.215, 20.216, 20.214, 20.217, 20.215, 20.214。假设已消除了定值性系统误差，试求其测量结果。
用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测得值如下：20.216, 20.213, 20.215, 20.214, 20.215, 20.215, 20.217, 20.216, 20.213, 20.215, 20.216, 20.214, 20.217, 20.215, 20.214。假设已消除了定值性系统误差，试求其测量结果。
题目解答
答案
1. 算术平均值：
\[
\overline{x} = \frac{1}{15} \sum_{i=1}^{15} x_i = \frac{303.225}{15} = 20.215 \, \text{mm}.
\]
2. 残差平方和：
\[
\sum_{i=1}^{15} v_i^2 = 0.000022.
\]
3. 实验标准偏差：
\[
s = \sqrt{\frac{0.000022}{14}} \approx 0.00125 \, \text{mm}.
\]
4. 算术平均值的标准偏差：
\[
\sigma_{\overline{x}} = \frac{s}{\sqrt{15}} \approx 0.000324 \, \text{mm}.
\]
5. 极限误差（$ P = 99.73\% $）：
\[
\Delta = 3 \times \sigma_{\overline{x}} \approx 0.001 \, \text{mm}.
\]
6. 测量结果：
\[
x = (20.215 \pm 0.001) \, \text{mm} \quad (P = 99.73\%).
\]