题目
17.(单选题,4.4分)从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到overline(x)=17,s^2=8,假定sigma_(0)^2=10,要检验假设H_(0):sigma^2=sigma_(0)^2,则检验统计量的值为()。A. x^2=19.2B. x^2=18.7C. x^2=30.38D. x^2=39.6
17.(单选题,4.4分)
从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到$\overline{x}=17$,$s^{2}=8$,假定$\sigma_{0}^{2}=10$,要检验假设$H_{0}:\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$,则检验统计量的值为()。
A. $x^{2}=19.2$
B. $x^{2}=18.7$
C. $x^{2}=30.38$
D. $x^{2}=39.6$
题目解答
答案
A. $x^{2}=19.2$
解析
本题考查正态总体方差的假设检验中检验统计量的计算。解题思路是根据正态总体方差的假设检验的相关知识,确定使用的检验统计量公式,然后将题目中所给的数据代入公式进行计算。
对于正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$,当$\mu$未知时,检验假设$H_{0}:\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$,使用的检验统计量为$\chi^{2}=\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}$,其中$n$是样本容量,$s^{2}$是样本方差,$\sigma_{0}^{2}$是原假设中的总体方差。
已知$n = 25$,$\overline{x}=17$(本题中$\overline{x}$为样本均值,在计算该检验统计量时用不到),$s^{2}=8$,$\sigma_{0}^{2}=10$,将这些值代入上述公式可得:
$\chi^{2}=\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}=\frac{(25 - 1)\times8}{10}$
先计算括号内的值:$25 - 1 = 24$;
再计算乘法:$24\times8 = 192$;
最后计算除法:$\frac{192}{10}=19.2$。