设总体 X sim N(mu, 3^2)，X_1, X_2 是 X 的样本，则下列各式中不是总体参数 mu 的无偏估计量的是(). A. hat(mu) = (1)/(2) X_1 + (1)/(2) X_2B. hat(mu) = (2)/(5) X_1 + (3)/(5) X_2C. hat(mu) = (1)/(6) X_1 + (5)/(6) X_2D. hat(mu) = (1)/(3) X_1 + (1)/(3) X_2

为了确定哪个选项中的估计量不是总体参数$\mu$的无偏估计量，我们需要检查每个估计量的期望值是否等于$\mu$。一个估计量$\hat{\mu}$是$\mu$的无偏估计量，如果$E(\hat{\mu}) = \mu$。 已知总体$X \sim N(\mu, 3^2)$，样本$X_1$和$X_2$也是正态分布的，均值为$\mu$，方差为$3^2$。因此，$E(X_1) = \mu$和$E(X_2) = \mu$。 让我们评估每个选项： **选项A: $\hat{\mu} = \frac{1}{2}X_1 + \frac{1}{2}X_2$** \[ E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{1}{2}X_1 + \frac{1}{2}X_2\right) = \frac{1}{2}E(X_1) + \frac{1}{2}E(X_2) = \frac{1}{2}\mu + \frac{1}{2}\mu = \mu \] 因此，$\hat{\mu} = \frac{1}{2}X_1 + \frac{1}{2}X_2$是$\mu$的无偏估计量。 **选项B: $\hat{\mu} = \frac{2}{5}X_1 + \frac{3}{5}X_2$** \[ E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{2}{5}X_1 + \frac{3}{5}X_2\right) = \frac{2}{5}E(X_1) + \frac{3}{5}E(X_2) = \frac{2}{5}\mu + \frac{3}{5}\mu = \mu \] 因此，$\hat{\mu} = \frac{2}{5}X_1 + \frac{3}{5}X_2$是$\mu$的无偏估计量。 **选项C: $\hat{\mu} = \frac{1}{6}X_1 + \frac{5}{6}X_2$** \[ E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{1}{6}X_1 + \frac{5}{6}X_2\right) = \frac{1}{6}E(X_1) + \frac{5}{6}E(X_2) = \frac{1}{6}\mu + \frac{5}{6}\mu = \mu \] 因此，$\hat{\mu} = \frac{1}{6}X_1 + \frac{5}{6}X_2$是$\mu$的无偏估计量。 **选项D: $\hat{\mu} = \frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2$** \[ E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{1}{3}E(X_2) = \frac{1}{3}\mu + \frac{1}{3}\mu = \frac{2}{3}\mu \] 由于$E(\hat{\mu}) = \frac{2}{3}\mu \neq \mu$，$\hat{\mu} = \frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2$不是$\mu$的无偏估计量。 因此，正确答案是$\boxed{D}$。