题目
某公司生产一种产品300件.根据历史生产记录知废品率为0.01.300件产品经检验废品数大于5的概率为().A. 0.919082B. 0.083918C. 0.931905D. 0.63918
某公司生产一种产品300件.根据历史生产记录知废品率为0.01.300件产品经检验废品数大于5的概率为().
A. 0.919082
B. 0.083918
C. 0.931905
D. 0.63918
题目解答
答案
B. 0.083918
解析
步骤 1：确定泊松分布参数
根据题意，产品总数 $n=300$，废品率 $p=0.01$。因此，废品数 $X$ 近似服从参数 $\lambda=np=3$ 的泊松分布。
步骤 2：计算 $P(X \leq 5)$
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$。计算 $P(X \leq 5)$： \[ \begin{align*} P(X \leq 5) &\approx \sum_{k=0}^{5} \frac{3^k e^{-3}}{k!} \\ &\approx 0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240 + 0.1680 + 0.1008 \\ &\approx 0.9161 \end{align*} \]
步骤 3：计算 $P(X > 5)$
根据步骤 2 的结果，$P(X > 5) = 1 - P(X \leq 5) \approx 1 - 0.9161 = 0.0839$。
根据题意，产品总数 $n=300$，废品率 $p=0.01$。因此，废品数 $X$ 近似服从参数 $\lambda=np=3$ 的泊松分布。
步骤 2：计算 $P(X \leq 5)$
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$。计算 $P(X \leq 5)$： \[ \begin{align*} P(X \leq 5) &\approx \sum_{k=0}^{5} \frac{3^k e^{-3}}{k!} \\ &\approx 0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240 + 0.1680 + 0.1008 \\ &\approx 0.9161 \end{align*} \]
步骤 3：计算 $P(X > 5)$
根据步骤 2 的结果，$P(X > 5) = 1 - P(X \leq 5) \approx 1 - 0.9161 = 0.0839$。