设 y = ln(x^2 + 1)，则 y'(0) = A. 1B. 2C. 3D. 0

本题考查复合函数求导以及导数的求值。解题思路是先根据复合函数求导法则求出函数$y = \ln(x^2 + 1)$的导数$y'$，再将$x = 0$代入导数表达式中计算$y'(0)$的值。

步骤一：求$y = \ln(x^2 + 1)$的导数$y'$

设$u = x^2 + 1$，则$y = \ln u$。
根据复合函数求导法则：若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则$y'$关于$x$的导数为$y' = f'(u) \cdot g'(x)$。

• 先对$y = \ln u$关于$u$求导，根据求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$y^\prime_{u}=\frac{1}{u}$。
• 再对$u = x^2 + 1$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$u^\prime_{x}=(x^2 + 1)^\prime=(x^2)^\prime+1^\prime=2x+0 = 2x$。
• 所以$y^\prime = y^\prime_{u} \cdot u^\prime_{x}=\frac{1}{u} \cdot 2x$，将$u = x^2 + 1$代回，得到$y^\prime=\frac{2x}{x^2 + 1}$。

步骤二：求$y'(0)$的值

将$x = 0$代入$y^\prime=\frac{2x}{x^2 + 1}$中，可得$y^\prime(0)=\frac{2\times0}{0^2 + 1}=\frac{0}{1}=0$。