44. 对于随机事件A,B,如果A,B相互独立,则overline(A),overline(B)也相互独立。A 对B 错

为了确定陈述“对于随机事件 $A$ 和 $B$，如果 $A$ 和 $B$ 相互独立，则 $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 也相互独立”是否正确，我们需要使用独立事件的定义和一些概率性质。 两个事件 $A$ 和 $B$ 被称为独立的，如果它们的交集的概率等于它们各自概率的乘积。数学上，这表示为： \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B). \] 我们需要证明如果 $A$ 和 $B$ 是独立的，那么 $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 也是独立的。这意味着我们需要证明： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}). \] 首先，我们使用补集的性质和概率的加法法则。事件 $\overline{A} \cap \overline{B}$ 是事件 $A \cup B$ 的补集。因此，我们有： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B). \] 接下来，我们使用两个事件的并集的概率公式： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] 由于 $A$ 和 $B$ 是独立的，我们知道 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。将这个代入公式，我们得到： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B). \] 现在，将这个代回 $\overline{A} \cap \overline{B}$ 的概率表达式中，我们有： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)). \] 简化右边，我们得到： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A) \cdot P(B). \] 接下来，我们使用补集的概率，$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ 和 $P(\overline{B}) = 1 - P(B)$。将这些代入 $P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$ 的表达式中，我们得到： \[ P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)). \] 展开右边，我们得到： \[ P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 1 - P(B) - P(A) + P(A) \cdot P(B). \] 我们看到 $P(\overline{A} \cap \overline{B})$ 的表达式与 $P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$ 的表达式相同。因此，我们有： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}). \] 这证明了如果 $A$ 和 $B$ 是独立的，那么 $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 也是独立的。因此，陈述是正确的。 答案是：$\boxed{A}$。