25.（2.0分）若A^2=0，则A为零矩阵。（2.0）A. 对B. 错

本题考查矩阵运算以及零矩阵的概念，解题思路是通过举反例来判断命题的真假。若能找到一个非零矩阵$A$，使得$A^{2}=0$，则说明“若$A^{2}=0$，则$A$为零矩阵”这个命题是错误的。

下面我们来构造一个非零矩阵$A$并验证$A^{2}=0$：
设$A = \begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，这显然不是零矩阵。
接下来计算$A^{2}$，根据矩阵乘法规则，若$A=(a_{ij})_{m\times p}$，$B=(b_{ij})_{p\times n}$，则$AB=(c_{ij})_{m\times n}$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{p}a_{ik}b_{kj}$。
对于$A = \begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，$A^{2}=A\times A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix}0\times0 + 1\times0&0\times1 + 1\times0\\0\times0 + 0\times0&0\times1 + 0\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$
即$A^{2}=0$，但$A$不是零矩阵，所以“若$A^{2}=0$，则$A$为零矩阵”这个命题是错误的。