题目
已知矩阵-88 2 -3 1-|||-A= 0 0 -1 2 1-|||-0 0 0 0 1，则矩阵秩-88 2 -3 1-|||-A= 0 0 -1 2 1-|||-0 0 0 0 1-88 2 -3 1-|||-A= 0 0 -1 2 1-|||-0 0 0 0 1
已知矩阵
，则矩阵秩
题目解答
答案
由题意本题矩阵
没有非零行，且该矩阵中的主元的列指标随着行指标的递增而严格增大；故由此根据行阶梯矩阵的构造要求可知本题矩阵为行阶梯矩阵，且矩阵的非零行数为
；故根据矩阵秩的判断方法可知本题矩阵的秩为
；故本题答案选
解析
步骤 1：确定矩阵的行阶梯形式
矩阵A已经处于行阶梯形式，因为每一行的第一个非零元素（主元）的列指标随着行指标的递增而严格增大。具体来说，第一行的主元在第一列，第二行的主元在第三列，第三行的主元在第五列。
步骤 2：计算矩阵的秩
矩阵的秩是矩阵中非零行的数量。矩阵A有三行，且每一行都是非零行，因此矩阵A的秩为3。
矩阵A已经处于行阶梯形式，因为每一行的第一个非零元素（主元）的列指标随着行指标的递增而严格增大。具体来说，第一行的主元在第一列，第二行的主元在第三列，第三行的主元在第五列。
步骤 2：计算矩阵的秩
矩阵的秩是矩阵中非零行的数量。矩阵A有三行，且每一行都是非零行，因此矩阵A的秩为3。