1.设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数 _(1)(x)=F(ax), _(2)(x)=(F)^2(x),-|||-_(3)(x)=1-F(-x) _(4)(x)=F(x+a), 其中a为常数,则F1 (x),F2(x),F3 (x),F4(x)这4个函数-|||-中哪些是分布函数?

步骤 1：定义分布函数的性质
分布函数F(x)需要满足以下性质：
- 非减性：如果x1 < x2，则F(x1) ≤ F(x2)。
- 右连续性：F(x)在每个点x处右连续。
- 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$ 和 $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

步骤 2：检查F1(x) = F(ax)
- 非减性：如果x1 < x2，则ax1 < ax2（假设a > 0），所以F(ax1) ≤ F(ax2)。如果a < 0，则ax1 > ax2，所以F(ax1) ≥ F(ax2)。因此，F1(x)不一定是非减的。
- 右连续性：F(ax)在每个点x处右连续。
- 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F(ax) = 0$ 和 $\lim_{x \to +\infty} F(ax) = 1$。
- 结论：F1(x)不一定是分布函数。

步骤 3：检查F2(x) = F^2(x)
- 非减性：如果x1 < x2，则F(x1) ≤ F(x2)，所以F^2(x1) ≤ F^2(x2)。
- 右连续性：F^2(x)在每个点x处右连续。
- 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F^2(x) = 0$ 和 $\lim_{x \to +\infty} F^2(x) = 1$。
- 结论：F2(x)是分布函数。

步骤 4：检查F3(x) = 1 - F(-x)
- 非减性：如果x1 < x2，则-x1 > -x2，所以F(-x1) ≥ F(-x2)，因此1 - F(-x1) ≤ 1 - F(-x2)。
- 右连续性：1 - F(-x)在每个点x处右连续。
- 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} (1 - F(-x)) = 1$ 和 $\lim_{x \to +\infty} (1 - F(-x)) = 0$。
- 结论：F3(x)是分布函数。

步骤 5：检查F4(x) = F(x + a)
- 非减性：如果x1 < x2，则x1 + a < x2 + a，所以F(x1 + a) ≤ F(x2 + a)。
- 右连续性：F(x + a)在每个点x处右连续。
- 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x + a) = 0$ 和 $\lim_{x \to +\infty} F(x + a) = 1$。
- 结论：F4(x)是分布函数。