2.必答[单选题]设z_(1)=5-5i,z_(2)=-3+4i,问(z_(1))/(z_(2))等于?A. (7)/(5)-(1)/(5)iB. (7)/(5)+(1)/(5)iC. -(7)/(5)-(1)/(5)iD. -(7)/(5)+(1)/(5)i

复数除法运算的关键在于有理化分母，即通过乘以分母的共轭复数，将分母转化为实数。本题需计算$\frac{z_1}{z_2}$，其中$z_1=5-5i$，$z_2=-3+4i$。解题核心步骤为：

1. 确定共轭复数：$z_2$的共轭复数为$-3-4i$；
2. 分子分母同乘共轭复数，展开并化简；
3. 分离实部与虚部，得到最终结果。

步骤1：有理化分母

将分子和分母同时乘以$z_2$的共轭复数$-3-4i$：
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{(5-5i)(-3-4i)}{(-3+4i)(-3-4i)}$

步骤2：展开分子

计算分子：
$\begin{aligned}(5-5i)(-3-4i) &= 5 \cdot (-3) + 5 \cdot (-4i) -5i \cdot (-3) -5i \cdot (-4i) \\&= -15 -20i +15i +20i^2 \\&= -15 -5i +20(-1) \quad (\text{因} \ i^2=-1) \\&= -15 -5i -20 \\&= -35 -5i\end{aligned}$

步骤3：计算分母

利用平方差公式：
$(-3+4i)(-3-4i) = (-3)^2 - (4i)^2 = 9 - 16i^2 = 9 - 16(-1) = 25$

步骤4：化简结果

将分子和分母代入：
$\frac{-35 -5i}{25} = -\frac{35}{25} - \frac{5}{25}i = -\frac{7}{5} - \frac{1}{5}i$