做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：品系 每50只的售价/元 被利用的概率-|||-A 500.00 0.1-|||-B 750.00 0.4-|||-c 875.00 0.3-|||-D 100.00 0.2问：(1)设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少?(2)方差是多少?

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差的计算，需要根据给定的概率分布，正确应用公式进行计算。

解题思路：

1. 期望：将每个品系的售价乘以其对应的概率，再将结果相加。
2. 方差：先计算每个售价的平方乘以其概率的和（即$E(Y^2)$），再用公式$\text{方差} = E(Y^2) - [E(Y)]^2$求解。

关键点：

• 正确对应售价与概率，避免混淆品系。
• 平方项的计算需仔细，防止数值错误。

第（1）题：期望售价

公式应用

期望公式为：
$E(Y) = \sum_{i=1}^{4} y_i \cdot p_i$
其中，$y_i$为各品系售价，$p_i$为对应概率。

逐项计算

• A品系：$500 \times 0.1 = 50$
• B品系：$750 \times 0.4 = 300$
• C品系：$875 \times 0.3 = 262.5$
• D品系：$100 \times 0.2 = 20$

求和

$E(Y) = 50 + 300 + 262.5 + 20 = 632.5$

第（2）题：方差

计算$E(Y^2)$

$E(Y^2) = \sum_{i=1}^{4} y_i^2 \cdot p_i$
逐项计算：

• A品系：$500^2 \times 0.1 = 25,000$
• B品系：$750^2 \times 0.4 = 225,000$
• C品系：$875^2 \times 0.3 = 229,687.5$
• D品系：$100^2 \times 0.2 = 2,000$

求和：
$E(Y^2) = 25,000 + 225,000 + 229,687.5 + 2,000 = 481,687.5$

计算方差

$\text{方差} = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 481,687.5 - 632.5^2$
计算$632.5^2$：
$632.5^2 = 400,056.25$
最终方差：
$$
481,687.5 - 400,056.25 = 81,631.25

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