2. (5.0分) 已知随机变量X~U(a, b),则下列选项不正确的是( )A. E(X)=(a+b)/(2);B. E(X)=(b-a)/(2);C. D(X)=((b+a)^2)/(12);D. D(X)=((b-a)^2)/(12)。

本题考查均匀分布的期望和方差公式。解题思路是根据均匀分布的期望和方差的定义及推导公式，分别判断每个选项的正确性。

1. 回顾均匀分布的概率密度函数

若随机变量$X\sim U(a,b)$，其概率密度函数为：
$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\lt x\lt b\\0,&\text{其他}\end{cases}$

2. 计算期望$E(X)$

根据期望的定义$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$，对于均匀分布$X\sim U(a,b)$，有：
$\begin{align*}E(X)&=\int_{a}^{b}x\cdot\frac{1}{b - a}dx\\&=\frac{1}{b - a}\int_{a}^{b}xdx\\&=\frac{1}{b - a}\cdot[\frac{1}{2}x^2]_a^b\\&=\frac{1}{b - a}\cdot(\frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2)\\&=\frac{1}{b - a}\cdot\frac{1}{2}(b^2 - a^2)\\&=\frac{1}{b - a}\cdot\frac{1}{2}(b - a)(b + a)\\&=\frac{a + b}{2}\end{align*}$
所以选项A正确，选项B错误。

3. 计算方差$D(X)$

根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，先计算$E(X^2)$：
$\begin{align*}E(X^2)&=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2f(x)dx\\&=\int_{a}^{b}x^2\cdot\frac{1}{b - a}dx\\&=\frac{1}{b - a}\int_{a}^{b}x^2dx\\&=\frac{1}{b - a}\cdot[\frac{1}{3}x^3]_a^b\\&=\frac{1}{b - a}\cdot(\frac{1}{3}b^3 - \frac{1}{3}a^3)\\&=\frac{1}{b - a}\cdot\frac{1}{3}(b^3 - a^3)\\&=\frac{1}{b - a}\cdot\frac{1}{3}(b - a)(b^2 + ab + a^2)\\&=\frac{a^2 + ab + b^2}{3}\end{align*}$
已知$E(X)=\frac{a + b}{2}$，则$[E(X)]^2 = (\frac{a + b}{2})^2=\frac{(a + b)^2}{4}$。
所以$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=\frac{a^2 + ab + b^2}{3}-\frac{(a + b)^2}{4}$
$\begin{align*}D(X)&=\frac{4(a^2 + ab + b^2)-3(a^2 + 2ab + b^2)}{12}\\&=\frac{4a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a^2 - 6ab - 3b^2}{12}\\&=\frac{a^2 - 2ab + b^2}{12}\\&=\frac{(b - a)^2}{12}\end{align*}$
所以选项D正确，选项C错误。