题目
设总体sim b(2000,0.1)，sim b(2000,0.1)为来自X的一个样本，sim b(2000,0.1)为样本均值，则sim b(2000,0.1)______.
设总体
，
为来自X的一个样本，
为样本均值，则
______.
题目解答
答案
表示X服从参数为
的二项分布，则
，则
.
解析
步骤 1：确定总体分布参数
给定总体$X\sim b(2000,0.1)$，表示$X$服从参数为$n=2000$，$p=0.1$的二项分布。
步骤 2：计算总体方差
对于二项分布$X\sim b(n,p)$，其方差$D(X)=np(1-p)$。将$n=2000$，$p=0.1$代入，得到$D(X)=2000\times 0.1\times (1-0.1)=180$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值$\overline{X}$的方差$D(\overline{X})=\dfrac{D(X)}{n}$，其中$n$是样本容量。将$D(X)=180$，$n=90$代入，得到$D(\overline{X})=\dfrac{180}{90}=2$。
给定总体$X\sim b(2000,0.1)$，表示$X$服从参数为$n=2000$，$p=0.1$的二项分布。
步骤 2：计算总体方差
对于二项分布$X\sim b(n,p)$，其方差$D(X)=np(1-p)$。将$n=2000$，$p=0.1$代入，得到$D(X)=2000\times 0.1\times (1-0.1)=180$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值$\overline{X}$的方差$D(\overline{X})=\dfrac{D(X)}{n}$，其中$n$是样本容量。将$D(X)=180$，$n=90$代入，得到$D(\overline{X})=\dfrac{180}{90}=2$。