(1) 10.1times0.78(2) 3.5times1.01(3) 3.5times9.8(4) 4.8times9.9(5) 0.65times201(6) 1.5times105(7) 3.8times0.99(8) 102times0.45(9) 2.5times1.25times0.32(10) 6.5times0.99+0.065(11) 7.9times4.5+79times0.55(12) 1.2times2.5+0.8times2.5(13) 2.96times3.5-3.5times0.96(14) 20.9times9.9+20.9times0.1(15) 132.6times78.224+132.6(16) 37.8times3.4+378times0.56+37.8
(2) $3.5\times1.01$
(3) $3.5\times9.8$
(4) $4.8\times9.9$
(5) $0.65\times201$
(6) $1.5\times105$
(7) $3.8\times0.99$
(8) $102\times0.45$
(9) $2.5\times1.25\times0.32$
(10) $6.5\times0.99+0.065$
(11) $7.9\times4.5+79\times0.55$
(12) $1.2\times2.5+0.8\times2.5$
(13) $2.96\times3.5-3.5\times0.96$
(14) $20.9\times9.9+20.9\times0.1$
(15) $132.6\times78.224+132.6$
(16) $37.8\times3.4+378\times0.56+37.8$
题目解答
答案
$10.1\times0.78=7.878$
解法2：
$10.1\times0.78=7.878 \\\begin{array}{llll}&1&0.&1 \\ \times&0.&7&8 \\ \hline &8&0&8 \\ 7&0&7&& \\ \hline 7.&8&7&8 \end{array}$
(2) 解法1：
$3.5\times1.01=3.535$
解法2：
$1.01\times3.5=3.535 \\\begin{array}{llll}&1.&0&1 \\ \times&&3.&5 \\ \hline &5&0&5 \\ 3&0&3&& \\ \hline 3.&5&3&5 \end{array}$
(3) 解法1：
$3.5\times9.8=34.3$
解法2：
$\begin{aligned} &3.5\times9.8\\[0.4em]&=3.5\times\left(10-0.2\right)\\[0.4em]&=3.5\times10-3.5\times0.2\\[0.4em]&=35-0.7\\[0.4em]&=34.3\\[0.4em] \end{aligned}$
解法3：
$3.5\times9.8=34.3 \\\begin{array}{llll}&&3.&5 \\ &\times&9.&8 \\ \hline &2&8&0 \\ 3&1&5&& \\ \hline 3&4.&3&\require{cancel}\bcancel{0} \end{array}$
(4) 解法1：
$4.8\times9.9=47.52$
解法2：
$\begin{aligned} &4.8\times9.9\\[0.4em]&=4.8\times\left(10-0.1\right)\\[0.4em]&=4.8\times10-4.8\times0.1\\[0.4em]&=48-0.48\\[0.4em]&=47.52\\[0.4em] \end{aligned}$
解法3：
$4.8\times9.9=47.52 \\\begin{array}{llll}&&4.&8 \\ &\times&9.&9 \\ \hline &4&3&2 \\ 4&3&2&& \\ \hline 4&7.&5&2 \end{array}$
(5) 解法1：
$0.65\times201=130.65$
解法2：
$\begin{aligned} &0.65\times201\\[0.4em]&=0.65\times\left(200+1\right)\\[0.4em]&=0.65\times200+0.65\times1\\[0.4em]&=130+0.65\\[0.4em]&=130.65\\[0.4em] \end{aligned}$
解法3：
$201\times0.65=130.65 \\\begin{array}{lllll}&&2&0&1 \\ &\times&0.&6&5 \\ \hline &1&0&0&5 \\ 1&2&0&6&& \\ \hline 1&3&0.&6&5 \end{array}$
(6) 解法1：
$1.5\times105=157.5$
解法2：
$\begin{aligned} &1.5\times105\\[0.4em]&=1.5\times\left(100+5\right)\\[0.4em]&=1.5\times100+1.5\times5\\[0.4em]&=150+7.5\\[0.4em]&=157.5\\[0.4em] \end{aligned}$
解法3：
$105\times1.5=157.5 \\\begin{array}{llll}&1&0&5 \\ \times&&1.&5 \\ \hline &5&2&5 \\ 1&0&5&& \\ \hline 1&5&7.&5 \end{array}$
(7) 解法1：
$3.8\times0.99=3.762$
解法2：
$3.8\times0.99=3.762 \\\begin{array}{llll}&&3.&8 \\ \times&0.&9&9 \\ \hline &3&4&2 \\ 3&4&2&& \\ \hline 3.&7&6&2 \end{array}$
(8) 解法1：
$102\times0.45=45.9$
解法2：
$\begin{aligned} &102\times0.45\\[0.4em]&=\left(100+2\right)\times0.45\\[0.4em]&=100\times0.45+2\times0.45\\[0.4em]&=45+0.9\\[0.4em]&=45.9\\[0.4em] \end{aligned}$
解法3：
$102\times0.45=45.9 \\\begin{array}{llll}&1&0&2 \\ \times&0.&4&5 \\ \hline &5&1&0 \\ 4&0&8&& \\ \hline 4&5.&9&\require{cancel}\bcancel{0} \end{array}$
(9)
$2.5\times1.25\times0.32=1$
(10) 解法1：
$\begin{aligned} &6.5\times0.99+0.065\\[0.4em]&=6.435+0.065\\[0.4em]&=6.5\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &6.5\times0.99+0.065\\[0.4em]&=6.5\times0.99+6.5\times0.01\\[0.4em]&=6.5\times\left(0.99+0.01\right)\\[0.4em]&=6.5\times1\\[0.4em]&=6.5\\[0.4em] \end{aligned}$
(11) 解法1：
$\begin{aligned} &7.9\times4.5+79\times0.55\\[0.4em]&=35.55+43.45\\[0.4em]&=79\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &7.9\times4.5+79\times0.55\\[0.4em]&=7.9\times4.5+7.9\times5.5\\[0.4em]&=7.9\times\left(4.5+5.5\right)\\[0.4em]&=7.9\times10\\[0.4em]&=79\\[0.4em] \end{aligned}$
(12) 解法1：
$\begin{aligned} &1.2\times2.5+0.8\times2.5\\[0.4em]&=3+2\\[0.4em]&=5\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &1.2\times2.5+0.8\times2.5\\[0.4em]&=\left(1.2+0.8\right)\times2.5\\[0.4em]&=2\times2.5\\[0.4em]&=5\\[0.4em] \end{aligned}$
(13) 解法1：
$\begin{aligned} &2.96\times3.5-3.5\times0.96\\[0.4em]&=10.36-3.36\\[0.4em]&=7\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &2.96\times3.5-3.5\times0.96\\[0.4em]&=\left(2.96-0.96\right)\times3.5\\[0.4em]&=2\times3.5\\[0.4em]&=7\\[0.4em] \end{aligned}$
(14) 解法1：
$\begin{aligned} &20.9\times9.9+20.9\times0.1\\[0.4em]&=206.91+2.09\\[0.4em]&=209\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &20.9\times9.9+20.9\times0.1\\[0.4em]&=20.9\times\left(9.9+0.1\right)\\[0.4em]&=20.9\times10\\[0.4em]&=209\\[0.4em] \end{aligned}$
(15) 解法1：
$\begin{aligned} &132.6\times78.224+132.6\\[0.4em]&=10372.5024+132.6\\[0.4em]&=10505.1024\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &132.6\times78.224+132.6\\[0.4em]&=132.6\times78.224+132.6\times1\\[0.4em]&=132.6\times\left(78.224+1\right)\\[0.4em]&=132.6\times79.224\\[0.4em]&=10505.1024\\[0.4em] \end{aligned}$
(16) 解法1：
$\begin{aligned} &37.8\times3.4+378\times0.56+37.8\\[0.4em]&=128.52+211.68+37.8\\[0.4em]&=378\\[0.4em] \end{aligned}$
解法2：
$\begin{aligned} &37.8\times3.4+378\times0.56+37.8\\[0.4em]&=37.8\times3.4+37.8\times5.6+37.8\times1\\[0.4em]&=37.8\times\left(3.4+5.6+1\right)\\[0.4em]&=37.8\times10\\[0.4em]&=378\\[0.4em] \end{aligned}$
解析
本题主要考查小数乘法的简便运算，解题的关键在于灵活运用乘法分配律$a\times(b + c)=a\times b + a\times c$以及乘法结合律$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$，将接近整数的数拆分成整数与小数的和或差，或者通过积不变的规律将式子变形，从而使计算简便。
(1) $10.1\times0.78$
- 解法一：直接计算可得$10.1\times0.78 = 7.878$。
- 解法二：列竖式计算
10.1 × 0.78 ────── 808 707 ────── 7.878
(2) $3.5\times1.01$
- 解法一：直接计算可得$3.5\times1.01 = 3.535$。
- 解法二：列竖式计算
1.01 × 3.5 ────── 505 303 ────── 3.535
(3) $3.5\times9.8$
- 解法一：直接计算可得$3.5\times9.8 = 34.3$。
- 解法二：把$9.8$拆分成$(10 - 0.2)$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&3.5\times9.8\\=&3.5\times(10 - 0.2)\\=&3.5\times10 - 3.5\times0.2\\=&35 - 0.7\\=&34.3\end{align*}$ - 解法三：列竖式计算
3.5 × 9.8 ────── 280 315 ────── 34.30
(4) $4.8\times9.9$
- 解法一：直接计算可得$4.8\times9.9 = 47.52$。
- 解法二：把$9.9$拆分成$(10 - 0.1)$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&4.8\times9.9\\=&4.8\times(10 - 0.1)\\=&4.8\times10 - 4.8\times0.1\\=&48 - 0.48\\=&47.52\end{align*}$ - 解法三：列竖式计算
4.8 × 9.9 ────── 432 432 ────── 47.52
(5) $0.65\times201$
- 解法一：直接计算可得$0.65\times201 = 130.65$。
- 解法二：把$201$拆分成$(200 + 1)$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&0.65\times201\\=&0.65\times(200 + 1)\\=&0.65\times200 + 0.65\times1\\=&130 + 0.65\\=&130.65\end{align*}$ - 解法三：列竖式计算
201 × 0.65 ────── 1005 1206 ────── 130.65
(6) $1.5\times105$
- 解法一：直接计算可得$1.5\times105 = 157.5$。
- 解法二：把$105$拆分成$(100 + 5)$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&1.5\times105\\=&1.5\times(100 + 5)\\=&1.5\times100 + 1.5\times5\\=&150 + 7.5\\=&157.5\end{align*}$ - 解法三：列竖式计算
105 × 1.5 ────── 525 105 ────── 157.5
(7) $3.8\times0.99$
- 解法一：直接计算可得$3.8\times0.99 = 3.762$。
- 解法二：列竖式计算
3.8 × 0.99 ────── 342 342 ────── 3.762
(8) $102\times0.45$
- 解法一：直接计算可得$102\times0.45 = 45.9$。
- 解法二：把$102$拆分成$(100 + 2)$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&102\times0.45\\=&(100 + 2)\times0.45\\=&100\times0.45 + 2\times0.45\\=&45 + 0.9\\=&45.9\end{align*}$ - 解法三：列竖式计算
102 × 0.45 ────── 510 408 ────── 45.90
(9) $2.5\times1.25\times0.32$
把$0.32$拆分成$0.4\times0.8$，再根据乘法交换律和结合律计算
$\begin{align*}&2.5\times1.25\times0.32\\=&2.5\times1.25\times0.4\times0.8\\=&(2.5\times0.4)\times(1.25\times0.8)\\=&1\times1\\=&1\end{align*}$
(10) $6.5\times0.99 + 0.065$
- 解法一：先算乘法$6.5\times0.99 = 6.435$，再算加法$6.435 + 0.065 = 6.5$。
- 解法二：根据积不变的规律，$0.065 = 6.5\times0.01$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&6.5\times0.99 + 0.065\\=&6.5\times0.99 + 6.5\times0.01\\=&6.5\times(0.99 + 0.01)\\=&6.5\times1\\=&6.5\end{align*}$
(11) $7.9\times4.5 + 79\times0.55$
- 解法一：先算乘法$7.9\times4.5 = 35.55$，$79\times0.55 = 43.45$，再算加法$35.55 + 43.45 = 79$。
- 解法二：根据积不变的规律，$79\times0.55 = 7.9\times5.5$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&7.9\times4.5 + 79\times0.55\\=&7.9\times4.5 + 7.9\times5.5\\=&7.9\times(4.5 + 5.5)\\=&7.9\times10\\=&79\end{align*}$
(12) $1.2\times2.5 + 0.8\times2.5$
- 解法一：先算乘法$1.2\times2.5 = 3$，$0.8\times2.5 = 2$，再算加法$3 + 2 = 5$。
- 解法二：根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&1.2\times2.5 + 0.8\times2.5\\=&(1.2 + 0.8)\times2.5\\=&2\times2.5\\=&5\end{align*}$
(13) $2.96\times3.5 - 3.5\times0.96$
- 解法一：先算乘法$2.96\times3.5 = 10.36$，$3.5\times0.96 = 3.36$，再算减法$10.36 - 3.36 = 7$。
- 解法二：根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&2.96\times3.5 - 3.5\times0.96\\=&(2.96 - 0.96)\times3.5\\=&2\times3.5\\=&7\end{align*}$
(14) $20.9\times9.9 + 20.9\times0.1$
- 解法一：先算乘法$20.9\times9.9 = 206.91$，$20.9\times0.1 = 2.09$，再算加法$206.91 + 2.09 = 209$。
- 解法二：根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&20.9\times9.9 + 20.9\times0.1\\=&20.9\times(9.9 + 0.1)\\=&20.9\times10\\=&209\end{align*}$
(15) $132.6\times78.224 + 132.6$
- 解法一：先算乘法$132.6\times78.224 = 10372.5024$，再算加法$10372.5024 + 132.6 = 10505.1024$。
- 解法二：把$132.6$看成$132.6\times1$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&132.6\times78.224 + 132.6\\=&132.6\times78.224 + 132.6\times1\\=&132.6\times(78.224 + 1)\\=&132.6\times79.224\\=&10505.1024\end{align*}$
(16) $37.8\times3.4 + 378\times0.56 + 37.8$
- 解法一：先算乘法$37.8\times3.4 = 128.52$，$378\times0.56 = 211.68$，再算加法$128.52 + 211.68 + 37.8 = 378$。
- 解法二：根据积不变的规律，$378\times0.56 = 37.8\times5.6$，再根据乘法分配律计算
$\begin{align*}&37.8\times3.4 + 378\times0.56 + 37.8\\=&37.8\times3.4 + 37.8\times5.6 + 37.8\times1\\=&37.8\times(3.4 + 5.6 + 1)\\=&37.8\times10\\=&378\end{align*}$