随机变量 X sim N(mu, 2^2)，Y sim chi^2(n) 相互独立，K = ((X - mu)/(2) )^2 + Y，则结论正确的是A. K 服从 F(1, n) 分布B. K 服从 chi^2(n-1) 分布；C. K 服从 t(n-1) 分布；D. K 服从 chi^2(n+1) 分布；

本题考查正态分布、卡方分布以及它们的性质。解题的关键在于利用正态分布的标准化以及卡方分布的可加性来确定随机变量 $K$ 的分布。

1. 首先，已知随机变量 $X \sim N(\mu, 2^2)$，根据正态分布的标准化公式：若 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则 $\frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$。
   • 对于本题，$\sigma = 2$，所以 $\frac{X - \mu}{2} \sim N(0, 1)$。
2. 然后，根据卡方分布的定义：若 $Z \sim N(0, 1)$，则 $Z^2 \sim \chi^2(1)$。
   • 因为 $\frac{X - \mu}{2} \sim N(0, 1)$，所以 $\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2 \sim \chi^2(1)$。
3. 接着，已知 $Y \sim \chi^2(n)$，且 $X$ 与 $Y$ 相互独立，那么 $\frac{X - \mu}{2}$ 与 $Y$ 也相互独立。
4. 最后，根据卡方分布的可加性：若 $U \sim \chi^2(m)$，$V \sim \chi^2(k)$，且 $U$ 与 $V$ 相互独立，则 $U + V \sim \chi^2(m + k)$。
   • 在这里，$U=\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2 \sim \chi^2(1)$，$V = Y \sim \chi^2(n)$，所以 $K=\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2 + Y\sim \chi^2(1 + n)=\chi^2(n + 1)$。