对于单个正态总体方差的假设检验，H_0: sigma^2 = sigma_0^2，H_1: sigma^2 neq sigma_0^2，显著性水平为alpha，则检验拒绝域左侧临界值为（）A. chi^2_(alpha)(n-1)B. chi^2_(1-alpha)(n-1)C. chi^2_(alpha/2)(n-1)D. chi^2_(1-alpha/2)(n-1)

考查要点：本题主要考查双侧假设检验中卡方分布临界值的确定，特别是左侧临界值的分位数选择。

解题核心思路：

1. 明确检验类型：题目为双侧检验，需将显著性水平$\alpha$均分到左右两侧，每侧对应$\alpha/2$。
2. 理解卡方分布分位数定义：左侧临界值对应卡方分布的下侧分位数$\chi^2_{\alpha/2}(n-1)$，右侧临界值对应上侧分位数$\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)$。
3. 关键结论：双侧检验的左侧临界值为$\chi^2_{\alpha/2}(n-1)$，对应选项C。

步骤解析

1. 检验统计量：
   样本方差$s^2$服从卡方分布，检验统计量为：
   $\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \sim \chi^2(n-1)$
2. 双侧检验的拒绝域：
   • 显著性水平$\alpha$分为左右两侧，每侧面积为$\alpha/2$。
   • 左侧临界值：卡方分布的$\alpha/2$分位数，即$\chi^2_{\alpha/2}(n-1)$，使得左侧面积为$\alpha/2$。
   • 右侧临界值：卡方分布的$1-\alpha/2$分位数，即$\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)$，使得右侧面积为$\alpha/2$。
3. 选项对应：
   • 选项C为$\chi^2_{\alpha/2}(n-1)$，符合左侧临界值的定义。