题目
矩阵1 2 3 4-|||-A= 2 3 4 5-|||-5 4 3 2的行最简形矩阵为1 2 3 4-|||-A= 2 3 4 5-|||-5 4 3 21 2 3 4-|||-A= 2 3 4 5-|||-5 4 3 21 2 3 4-|||-A= 2 3 4 5-|||-5 4 3 21 2 3 4-|||-A= 2 3 4 5-|||-5 4 3 2
矩阵
的行最简形矩阵为
题目解答
答案
对于矩阵进行初等行变换有：
所以矩阵的行最简形矩阵为
本题答案应该选A选项。
解析
步骤 1：初等行变换
对矩阵A进行初等行变换，首先将第二行减去第一行的两倍，第三行减去第一行的五倍，得到：
$A= \left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 2& 3& 4& 5\\ 5& 4& 3& 2\end{matrix} ) \right.$
${2}^{-2}{-2{r}_{1}}^{2}$ → $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 5& 4& 3& 2\end{matrix} ) \right.$
$3-5{r}^{2}1$ → $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 0& -6& -12& -18\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：继续初等行变换
将第三行减去第二行的六倍，得到：
$3-6{r}_{2}$ 一 $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：化简
将第二行乘以-1，得到行最简形矩阵：
$2\times (-1)$ $1234$ $0\quad 1\quad 2\quad 3$ 0 0 0 0
$10-1$ -2 1-2 $0\quad 1$ 2 3 $00$ 0 0
对矩阵A进行初等行变换，首先将第二行减去第一行的两倍，第三行减去第一行的五倍，得到：
$A= \left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 2& 3& 4& 5\\ 5& 4& 3& 2\end{matrix} ) \right.$
${2}^{-2}{-2{r}_{1}}^{2}$ → $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 5& 4& 3& 2\end{matrix} ) \right.$
$3-5{r}^{2}1$ → $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 0& -6& -12& -18\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：继续初等行变换
将第三行减去第二行的六倍，得到：
$3-6{r}_{2}$ 一 $\left (\begin{matrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& -1& -2& -3\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：化简
将第二行乘以-1，得到行最简形矩阵：
$2\times (-1)$ $1234$ $0\quad 1\quad 2\quad 3$ 0 0 0 0
$10-1$ -2 1-2 $0\quad 1$ 2 3 $00$ 0 0