10.单选题设总体Xsim N(mu,sigma^2)，mu和sigma^2均未知，X_(1),X_(2),...,X_(n)为取自正态总体N(mu,sigma^2)的一个样本对于显著性水平alpha(0A. t(n-1)B. x^2(n)C. x^2(n-1)D. t(n)

本题考察正态总体方差的置信区间所使用的统计量，需结合抽样分布的相关知识分析。

步骤1：明确总体方差置信区间的构造逻辑

当总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，且 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 均未知时，要构造 $\sigma^2$ 的置信区间，需选择一个能同时包含样本信息和未知参数 $\sigma^2$ 的统计量，且该统计量的分布已知（便于计算分位数）。

步骤2：回忆样本方差与卡方分布的关系

样本方差定义为：
$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$
其中 $\bar{X}$ 是样本均值。根据抽样分布理论，有：
$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$
该统计量服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，且分布不依赖于未知参数 $\mu$ 和 $\sigma^2$，是构造置信区间的理想选择。

步骤3：排除其他选项

• A. $t(n-1)$：用于总体均值 $\mu$ 的置信区间（当 $\sigma^2$ 未知时），依赖样本均值和样本标准差，与方差置信区间无关。
• B. $\chi^2(n)$：自由度错误，卡方统计量中自由度为 $n-1$（而非 $n$），因样本均值 $\bar{X}$ 消耗了一个自由度。
• D. $t(n)$：自由度错误，且 $t$ 分布用于均值估计，与方差无关。